起点学堂高中函数总结试题

起点学堂高中函数总结试题

起点学堂高中函数45分钟单元测试题

一、选择题（６道选择题）

x12e,x＜2，⒈设f(x)则f(f(2))的值为（）2log3(x1)，x2.A0B1C2D3⒉函数f(x)=

xx1的最大值为（）

A

25B

12C

22D1

⒊若alog3π，blog76，clog20.8则（）

A．abcB．bacC．cabD．bca⒋若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是()

A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)

a是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是（）1x25设f(x)lgＡ．(1，0)

Ｂ．(0，1)Ｃ．(，0)Ｄ．(，0)(1，)

122a上的最大值与最小值之差为6.设a1，函数f(x)logax在区间a，，则a（）

A．2B．2C．22D．4

二、填空题（４道填空题）

x21log2(x1)f(x)7.函数的定义域为．

(a1).

8.已知函数f(x)3axa1（1）若a＞0,则f(x)的定义域是;

(2)若f(x)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.9.函数f(x)xln的单调递增区间是x．

x10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)lg，则满足f(x)＞的x的取值范围是三、解答题11．已知函数f(x)14x413axaxa(a0)

3224（1）求函数yf(x)的单调区间；

（2）若函数yf(x)的图像与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围．

12．设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

5函数45分钟单元测试题（解答部分）

一、选择题（６道选择题）

1.【提示或答案】C2.【提示或答案】B

0,x01，x0解：f(x)1xx又x1x20，当且仅当x1时取到等号

1x120f(x)1x12(x0)

0f(x)即f(x)的最大值为

12

【基础知识聚焦】求函数的值域方法如基本不等式、分离常数法等其中基本不等式需要注意成立的三个条件：“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

3.【提示或答案】A解：

3a1又1670blog7610.81clog20.80

abc即选择A项

【基础知识聚焦】函数比较大小通常找“0”与“1”桥梁过渡，需要结合函数的单调性

4.【提示或答案】B.

因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，02x2但x1故x[0,1)。【基础知识聚焦】复合函数求定义域，已知f(x)的定义域是[a,b]，求f(g(x))的

定义域实质就是求ag(x)b的解集.5．【提示或答案】Ａ

解：f(x)lg2a(1x)alg为奇函数1x1x2f(x)（fx)并且定义域关于原点对称0af(x)lg即01x1x1x1x01

x()，0)，(1【基础知识聚焦】奇函数的定义以及分式不等式的求解6.【提示或答案】D

解：a1f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a与

logaa=1，loga2a112332a22a即a4aa4

【基础知识聚焦】对数函数的单调性与最值的关系

二、填空题（4道填空题）

7【提示或答案】[3,)

x21log2(x1)

解：f(x)且(x1)0,x11

)x210x[3,【基础知识聚焦】函数定义域的求解：8.【提示或答案】,3,,01,3a解：（1）当a＞0时，由3ax0得x3a,所以f(x)的定义域是,3;a(2)当a＞1时，由题意知1a3;当0x(，)为f(x)xln的单调递增区间

1e【基础知识聚焦】利用导数法求单调区间10【提示或答案】(1,0)(1.)

【解法一】x∈(0,+∞)时，f(x)lgx，且函数f(x)是定义在R上的奇函数x0时,x0

f(x)lgf(x)lg(x)(x)f(x)

(x0)

lg(x),x0f(x)0,x0xlg,x0f(x)0时需要lgx0(x0)或者lg(x)0(x0)x(1,0)(1.【解法二】由于x∈(0,+∞)时，f(x)lgx，且函数f(x)是定义在R上的奇函数所以借助于函数的图像关于原点对称及f(0)0，可以做出函数完整图像，通过

图像很容易看出x(1,0)(1.).

【点评】第一种方法重点在于计算，第二种方法使用数形结合更加简单有效的解决了问题，提倡使用数形结合的思想和方法解决这类问题.

三、解答题（２道解答题）⒒【提示或答案】

322解：（1）因为f(x)xax2axx(x2a)(xa)

令f(x)0得x12a,x20,x3a由a0时，f(x)在f(x)0根的左右的符号如下表所示x(,2a)2a(2a,0)0(0,a)a(a,)f(x)f(x)000极小值极大值极小值

所以f(x)的递增区间为(2a,0)与(a,)2a)与(0，a)f(x)的递减区间为(，（2）由（1）得到f(x)极小值f(2a)453a，f(x)极小值f(a)4712a

4f(x)极大值f(0)a

要使f(x)的图像与直线y1恰有两个交点，只要453a1471244a或a1，

即a127或0a1.

【点评】本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力以及数形结合的数学思想．

12．【提示或答案】

解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，

当xt时，f(x)取最小值f(t)tt1，

3即h(t)t3t1．

（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t1（不合题意，舍去）．当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：

t(0，1)1(1，2)g(t)g(t)0递减递增极大值1mg(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m．

h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，

即等价于1m0，

所以m的取值范围为m1．

【点评】本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用以及恒成立问题处理方法，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．

扩展阅读：起点学堂高中函数知识点总结

起点学堂高考冲刺数学部分5函数 5.1函数及函数的表示方法

新课标要求:

1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

重点难点聚焦:

1.深刻、准确理解映射与函数的概念.2.会求函数的定义域.

3.选择恰当的方法表示函数.

高考分析及预测:

1.求函数的定义域和值域.

2.重视分段函数和函数图像的应用.

再现型题组

1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射?4111414

A2A25BA25BA25B5B

3363366

(1)(2)(3)(4)

45B62.下列函数中，与函数yx相同的函数是（）

x2(A)yx(C)ylg10x

(B)y(x)2

(D)y2log2x

3.M{x|0x2},N{y|0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

y21Oy2112xOy3212112xOy

12xO12x

4.求下列函数的定义域:

x21(1)y(2)yx4x(3)y=x

(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x0(6)y=tanx

5.设函数f(x)x3,(x10)，则f(5)＝．

f(x5),(x10)巩固型题组

6.求下列函数的定义域:(1)(06年,广东)函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域;

(2)已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x21)的定义域.

x12e,x＜2，则f(f(2))的值为7.(06山东文)设f(x)2log3(x1)，x2.（）

A0B1C2D3

8.函数ylog2xlogx21的值域是（）

A．(,1]

B．[3,)

C．[1,3]

D．(,1][3,)

9.求下列函数的解析式:

(1)已知f(x+1)=x-3x+2，求f(x).

2

(2)已知f(x)+2f(

1)=3x,求f(x)的解析式.x(3)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.

提高型题组

ex,x0.110.设g(x)则g(g())__________．

2lnx,x0.11.(07山东)给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，

f(xy)f(x)f(y)。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

1f(x)f(y)x（A）f(x)3（B）f(x)sinx（C）f(x)log2x（D）f(x)tanx12.如果我们定义一种运算：ghg(gh),x已知函数f(x)21，那么函数h(gh),f(x1)的大致图象是（）

13.已知函数f(x)x(lga2)xlgb满足f(1)2且对于任意xR,恒有

2f(x)2x成立.

（1）求实数a,b的值;

（2）解不等式f(x)x5

反馈型题组

14.(08年,全国Ⅰ高考题)函数y

x(x1)x的定义域为（）

A．x|x≥0

B．x|x≥1

D．x|0≤x≤1

C．x|x≥10

15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是ssssOA．

tOB．

tOC．

tOD．

t

16.(08年德州)对任意整数x,y,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)xy1,若f(x)=1,那么f(8)等于()

A.-1B.1C.19D43

2sin(x),1x0,17.(05山东)函数f(x)x1，若f(1）f(a)2,则a的所有可能值

e,x0.为（）

A.1B.222C.1,D1,22218.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=__________.19.（201*年吴川）函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为2，求a的值。

5.2函数的单调性与最大(小)值

新课标要求：1、理解函数的单调性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解

决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。

重点难点聚焦：

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。

2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b）∪（c,d）上一定是单调递增（或递减）。再现型题组

1讨论函数y=kx的单调性。

2.下列函数中，在区间(0,2)上递增的是()Ay1ByxCy=xDyx24x1x3.函数y=x22x3(x>0)的单调增区间是()A.（0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函数f(x)x33x21是减函数的区间是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)

5、（04年天津卷.文6理5）若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=()A.

2422B.C.

14D.

126、设函数f(x)是减函数，且f(x)0，下列函数中为增函数的是（）Ay1By2f(x)Cylog1f(x)Dy[f(x)]2f(x)2巩固型题组7、求函数f(x)=

8．定义在[1,4]上的函数f(x)为减函数，求满足不等式f(12a)f(4a)0的a的值的集合。

2x的单调区间，并证明其单调性。2x1

29、（1）已知函数f(x)x2(a1)x2在区间(,3]上是减函数，求实数a的取值范围；(2）已知f(x)x2(a1)x2的单调递减区间是(,3]，求实数a的取值范围。

2提高型题组

10、已知函数f(x)2ax1,x(0,1],2x（1）若f(x)在x(0,1]是增函数，求a的取值范围;（2）求f(x)在区间(0,1]上的最大值.

11、已知f(x)ax3bx2cx在区间[01]，上是增函数，在区间(∞，，0)(1，∞)上是减函数，

13又f．

22（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若在区间[0，m](m0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．

反馈型题组

12、下列函数中，在区间(,0)上是增函数的是（）Ayx24x8Bylog1(x)Cy22Dy1xx113、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（）

111A.k>2,Bk-D.k

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）求f(x)在区间，的最大值和最小值．

4431

5.3函数的奇偶性

新课标要求：

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

重点难点聚焦：

1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性

2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.高考分析及预测：

1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。2函数奇偶性多以选择填空为主.再现型题组：

1．函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是A．奇函数非偶函数

（）

B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数

2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.(201*重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，

且f(2)=0，则使得f(x)

4．(201*春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.

当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.巩固型题组：","p

ax218.已知函数f(x)(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且

bxcf(x)在[1,)上是增函数,

(1)求a,b,c的值;

(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.

9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有

f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

反馈型题组10下列四个命题：

（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）g（x）一定是

奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4

3

11（201*山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1x2xA.f(x)sinxB.f(x)x1C.f(x)aaxD.f(x)ln22x12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是

（）A．（a，f（－a））B．（－sina，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））

13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。

a2xa214.已知f(x)是R上的奇函数，则a=

2x11a

15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。

18.（201*北京东城模拟）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任

意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明；

（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.

5.4根式、指数式、对数式新课标要求

1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值．重难点聚焦

理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．

熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．高考分析及预策

在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。再现型题组1．指数式

325a3b4化为根式是_____________

a42．根式化为指数式是______________

bb3．log3333__________________

4．已知2x2x3，则8x8x_________.5．已知lg2a，lg3b，则log512的值是（）

2aba2b2aba2bA、B、C、D、

1a1a1a1a巩固型题组

6计算与化简.

213(1)(ab).(ab).(b）；

(2)

32127131a121a-

aaa1312；

(3)lg5.lg8000(lg2)2lg6lg0.06

7．已知xx12123，分别求下列各式之值.

(1)x3x3；(2)

8．当a、b、c满足何种关系时，才有26a33b62c成立?

提高型题组

（ab)lg2lgalgb，求a/b的值。9．已知lg(ab）lg

13

xx2.22xx332

b10．已知logax,logbx,logcx(a,b,c,x0且1)成等差数列，求证：c2(ac)loga

111211．已知logxya4,log53，求A=xx","p":{"h":19.308,"w":6.908,"x

C.

112D.

logx60log3xlog4xlog5x17．

2321312212的最简结果是.1222(ab）2m118．若ab0且ab6ab，则log1b(logamlogm)之值为.219．已知logax2,logbx1,logcx4，则logabcx=.20．已知a

21．函数f(x)x2(lga2)xlgb满足f(1)2且对一切实数x都有f(x)2x，求实数a、b的值.

2ma3ma3m21，求m之值.maa 5.5指数函数、对数函数

新课标要求

①理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

②初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（a>0,a≠1）

重点难点聚焦

理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质．熟练运用指数

函数、对数函数的图象和性质解决相关问题．掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及预测

指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.

再现型题组

1．若函数f(x)(a3a3）a是指数函数，则a=.2．（07山东理）y=loga(x3)1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线

2x12的最小值为.mna3．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为。

2mxny10上，其中mn0，则

4．函数y=（

1x22x2）的递增区间是___________.25．方程log1(x2x21)a有解，则实数a的取值范围是____________________。

x6．当a1时,在同一坐标系中,函数ya()

与ylogax的图象是图中的

7.设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则（）Ａ．RQP

Ｂ．PRQ

Ｃ．QRP

Ｄ．RPQ

8．（06湖南）函数ylog2x2的定义域是()

A．(3,)B．[3,)C．(4,)D．[4,)

巩固型题组

9.已知f(x)log1

16

[3(x1)2]3，求f(x)的值域及单调区间.

10．已知910390，求函数y()x14()x2的最大值和最小值.

xx1412

11.已知f(x)axx2x1(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；

(a1)

(2)证明方程f(x)0没有负数解．

12．已知常数a1,变数x、y有关系3logxalogaxlogxy3.(1)若xa(t0),试以a、t表示y;

(2)若t在[1,)内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?

t

提高型题组

13.已知a>0,a≠1，flogax1ax.2xa1(1)当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)

A．0a1或1a22B．

C．1a2

1a1或1a221D．0a或a2

218．函数f(x)2x，x1，x2∈R且x1≠x2，则（）A.[f(x1)f(x2)]f(C.

12x1x2xx1)B.[f(x1)f(x2)]f(12)222xx1[f(x1)f(x2)]f(12)D.以上答案都不对22

19.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1

的大小关系是()

yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜c(3)(2)(1)C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c

1(4)20.若函数

yaxm的图象过第一、三、四象限，则a、m应满

Ox足.

21.设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号．

22.已知函数f(x)2x1，当a

5.6幂函数

新课标要求

1．了解幂函数的概念2．结合函数y=x,,y=

12x2,y=

x3,y=

x,y=

1的图象，了解它们的变化情况。x重点难点聚焦

1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.2.幂函数的图象及性质.

再现型题组

1．在函数中,y=

2．已知幂函数f(x)的图象过点（2，2）,幂函数g(x)的图象过点（2，），求f(x),g(x)

的解析式。

1x,y=22x2,y=

x2+x,y=1哪几个函数是幂函数？

143．幂函数的图象过点（3，3），则它的单调增区间是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.（-∞，+∞）D.（-∞，0）4．设a∈{-1,1,

1a,3},则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）2A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3

巩固型题组

2m35．已知幂函数y=xm(m∈z)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，

2求m的值。

6．已知函数f(x)=

xx24x54x42

⑴求f(x)的单调区间⑵比较f(-)与f(-

7．已知函数f(x)=

2)的大小。2x2+

a(x≠0,常数a∈R)x⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

⑵若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，求a的取值范围。

提高型题组

8．设函数f(x)=

xa(x≠1)x1⑴若a=5,解不等式f(x)＞x1

⑵若f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围。

9．已知f(x)x1,1大值与最小值。

23,试求g(x)f[f(x)]2f(x)在2上的最

反馈型题组

10.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A.y=

x","p":{"h":29.16,"w":12.05,"x":198.281,"y":755.028,"z":86},"ps":{"_enter":1,"_scaleX":

14已知函数f(x)=⑴当a=

x22xax,x∈[1,+∞)

1时，求函数f(x)的最小值。2⑵若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围。

5.7函数与方程

新课标要求

1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；

2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。重点难点聚焦

重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。

难点：函数零点存在性的判定，用二分法求函数的零点。高考分析及预测

1.函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容，是高考重要内容。

2.高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图像，考查图像交点，以及方程的根的存在性问题。

3.在解答题中亦有考查，多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用，属于易错题型。再现型题组：

1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间2,16内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

2.若函数f(x)的图像是连续的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为（只填序号）

①(,1]，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦[6,)。

xf(x)x1136.123215.542x3-3.930410.6785-50.6676-305.6783.设fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2内近似解的过程中得

f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（）

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定

巩固型题组：

4.若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0；C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0；D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0

5.如果二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．2,6B．2,6C．2,6D．,26,6.已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________

7.已知函数f(x)x(a1)xa2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围。

222提高型题组：

8.判断函数f(x)4xx

223x在区间[1,1]上零点的个数，并说明理由。3

反馈型题组：

9.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A．函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

10.求函数f(x)2x3x1零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4

11.函数f(x)xx3的实数解落在的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]

12.若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)

13.已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，并且m,n(mn)是方程f(x)0的两根，则实数

x53a,b,m,n用“”连接起来的表示方法为14.求函数f(x)x2xx2的零点

15.（201*湖北）设二次函数f(x)xaxa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足

2320x1x21；

（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f0f1f0与

1的大小，并说明理由。16

5.8函数模型及其应用

新课标要求：

1.了解指数函数，对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长

对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。

高考分析及预测

1.以解答题为主,考察数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力，属于中、高档题，偶尔也会在选择、填空中考察。

2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。

再现型题组

1.今有一组实验数据如下：tv1.991.53.04.044.07.55.1126.1218.01现准备用下列函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是（）

A．vlog2tB.vlog1tC.v212(t1)D.v2t222.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过

100km，则超过100km的部分按0.4元/km定价。则客运票价y元与行程公里xkm之间的

函数关系是

3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．

4.容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（）

A．()m％B．(1－)m％C．()m％D．(1－)m％

ba10ba10ba9ba9巩固型题组

5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a（","p":{"h"

9.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少

8t万件．5（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

提高型题组

10.（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t

1的函数关系式为y16ta（a为常数），如图所示，根据图中提供

的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，

学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过几小时，学生才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4

元/kWh，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kWh．

(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(Ⅱ)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)）

反馈型题组

12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是（）

①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来越慢③第五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的年产量保持不变A．②③

B．②④C．①③

D．①④

13、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（）

dd0t0dd0t0OＡ．tOＢ．tdd0t0d0OＣ．tO14、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y300020x0.1x，

dt0Ｄ．t2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小

于总成本）的最低产量是（）Ａ．100台Ｂ．120台Ｃ．150台Ｄ．180台

15、假设银行１年定期的年利率为2%．某人为观看201*年的奥运会，从201*年元旦开始在银行存款１万元，存期１年，第二年元旦再把１万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存１年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到201*年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01）（）Ａ．7.14万元Ｂ．7.58万元Ｃ．7.56万元Ｄ．7.50万元

16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子的容积vcm3与xcm的函数关系式是．17、yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是

18、（广东、全国卷）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）

5.1函数及其表示（解答部分）

再现型题组

1.【提示或答案】1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.

【基础知识聚焦】对于映射这个概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.

③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.

④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.

在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；

⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。

2.【提示或答案】C

【基础知识聚焦】掌握构成函数的三要素,缺一不可.3.【提示或答案】C

【基础知识聚焦】本题考查了函数的概念,注意定义域中的每一个元素,它的函数值是唯一

确定的.

4.【提示或答案】(1)｛xx≠0｝(2)｛xx≥0｝(3)｛xx>0｝(4)R

(5)｛xx≠0｝

【基础知识聚焦】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到，正确地

列不等式(组)求函数定义域。5.【提示或答案】7

【基础知识聚焦】分段函数求值,注意定义域所对应的解析式不要混淆.

巩固型题组

6.【提示或答案】

11x01(1)(,1).由x1333x10(2)令2x212，得1x23，即0x23，因此0|x|而3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。

【变式与拓展】已知f(2x1)的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。

3，从

【提示或答案】因为1x2，22x4，32x15。

即函数f(x)的定义域是{x|3x5}。

【点评】1.求函数的定义域把所有使解析式有意义的条件都考虑到,缺一不可.

2.已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。

7.【提示或答案】C

【点评】本题考查了分段函数的知识,注意定义域所对应的解析式不要混淆.8.【提示或答案】D

【点评】分类讨论x>1,0

【点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由

题目的条件来确定，

2－xx111由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3xxx12由上面两式联立消去f()可得f(x)=－xxx【点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);(3)设x∈［1,2］,则4－x∈［2,3］,

∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),

(2)f(x)=

又因为4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4【点评】求解函数解析式是高考重点考查内容之一,函数的奇偶性是桥梁，利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，在给定区间内求函数解析式.

提高型题组10．【提示或答案】

【点评】本题考查了分段函数求值.【变式与拓展】

2x4,(x4)1(08,潍坊)设函数f(x),若f(a)=,则f(a+6)=___.

8log2(x1),(x4)【提示或答案】-3

11．【提示或答案】B依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，

而D满足f(xy)f(x)f(y)，B不满足其中任何一个等式.

1f(x)f(y)【点评】以抽象函数为背景,考察基本函数的一些常见的性质,我们要重视基础知识.12.【提示或答案】B【点评】考查学生的审题能力、阅读理解文字的能力、应变能力，规定了一种新的运算，

结合旧知识，现学现用。也考查了分类讨论的数学思想。13.【提示或答案】（1）由f(1)2,知,lgblga10,…①∴a10b…②又

f(x)2x恒成立,有x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0．

将①式代入上式得:(lgb)2lgb10,即(lgb1)0,故lgb1．即b10,代入②得,a100．

22222（2）f(x)x4x1,f(x)x5,即x4x1x5,∴x3x40,

解得:4x1,∴不等式的解集为{x|4x1}．

【点评】关于一元二次不等式的恒成立的问题,若二次项系数大于零,可转化为利用判别

式处理.

反馈型题组

14.【提示或答案】C由x(x1)≥0,x≥0得x≥1,或x0；

【点评】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到,正确地列不等式

(组)求函数定义域.15.【提示或答案】A

【点评】根据汽车加速行驶s121at，匀速行驶svt，减速行驶sat2结合函数22图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，

16．【提示或答案】C

【点评】抽象函数问题,依题意合理赋值.17．【提示或答案】C

【点评】分段函数,注意定义域的取值不要混.

18.【提示或答案】设f（x）=ax+b(a≠0)（其中a，b为待定系数），则2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1

∵上式对x∈R恒成立，【解法一】∴令x=0和x=1，得

解得

1b,a3

3∴f(x)3x13【解法二】整理得ax+3b=3x+1根据系数恒等得b11,a3∴f(x)3x33【点评】待定系数法（方程组法）：设出f（x）的一般式；列出待定系数的方程组；解出待定系数；代回所设.

19.【提示或答案】（1）要使函数有意义：则有所以定义域为：(3,1)

（2）函数可化为：

1x0，解之得：3x1，

x30

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga[(x1)24]

∵

3x1∴

0(x1)2440a1，

loga[(x1)24]loga4，

由loga42，得a24，a41212【点评】1.定义域要写成区间或集合的形式,

2.以二次函数为背景的最值题,应注意定义域所在的范围,看对称轴是否在给定的区间内.

5.2函数的单调性与最大(小)值（解答部分）

再现型题组

1【提示或答案】当k>0时是增函数，k=0时是常函数，当k

区间，再在每个子区间内判断f"(x)的符号，由此确定每一个子区间

的单调性。

5、【提示或答案】A

【基础知识聚焦】单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。6、【提示或答案】C

【基础知识聚焦】判断复合函数y=f(g(x))的单调规律是“同增异减”即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f(g(x))为增函数，若具有相反的单调性，则f(g(x))为减函数。

课堂小结：1、函数单调性的证明方法有：定义法和导数法。

2、函数单调性的判断方法有：①定义法，②导数法，③图像法，

④利用单调性及有关命题（复合函数的单调性“同增异减”）

3、函数单调性的应用：①比较函数的大小，②求某些函数的最大（小）值，

③求函数的值域，④解证不等式，⑤求参数的取值范围等。

巩固型题组7、【提示或答案】

【解法一】：f(x)的定义域为R,在定义域内任取x1x2，则

f(x1)f(x2)x1x2(x1x)(12xx)1.22x11x21(x11)(x21)2其中x1x2〈0，x121〉0，x221〉0.

(1)当x1,x2∈[-1，1]时，即|x1,|〈1，|x2|〈1,所以，|x1x2|〈1，则x1x2〈1，1-x1x2〉0，f(x1)-f(x2)

再令x12=0得x1=±1，从而找到分界点。【变式与拓展】1、对于给定的函数f(x)x1(x0)，有以下四个结论：x①f(x)的图象关于原点对称；②f(x)在定义域上是增函数；③f(x)在区间(0,1]上为减函数，且在[1,)上为增函数；④f(x)有最小值2。其中结论正确的是____________.

【提示或答案】①③④8、【提示或答案】f(12a)f(4a2)0∴f(12a)f(4a2)，又f(x)定义在[1,4]上的减函数，

3a0112a4∴14a24即3a31a0

1a312a4a2所以，满足题意的a取值的集合为{a|1a0}．

【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，根据单调性，脱去“f”，得到具体的数学式，然后进行求解或论证。【变式与拓展】已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A(0，1)B(1,2)C(0,2)D[2,)【提示或答案】B9、【提示或答案】（1）原二次函数的对称轴为x1a，

又因为该函数开口向上，

所以，由题意得：31a，即a2．（2）由题意得：1a3即a2．

【点评】函数f(x)在区间(,3]上是减函数，即区间(,3]是函数的单调减区间的子

集；函数f(x)的单调递减区间是(,3]，即二次函数的对称轴是x=3.

提高型题组","p":{"h":15.839,"w":7.

11,而g(x)在x(0,1]为增函数,33xxa[g(x)]maxg(1)1,a2(1x),当x(0,1)时,f(x)0,3xf(x)在(0,1]也是增函数;而当a1时,f(x)综上，a的取值范围是a1.

3

（2）①当a1时,f(x)在(0,1]为增函数,[f(x)]maxf(1)2a1;②当a1时,令f(x)2a2110得x1,(0,1],

33x3aa1处左正右负,3a1当a1时,[f(x)]maxf(3)33a2.a且f(x)的值在x

综上所述：①当a1时,[f(x)]maxf(1)2a1;

②当a1时,[f(x)]maxf(132)3a.3a【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，

给出函数极大（小）值的条件，一定既要考虑f"(x)=0，又要考虑检验“左正右负”（”左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点

要注意。

211【提示或答案】（Ⅰ）f(x)3ax2bxc，由已知f(0)f(1)0，

c0，c0，即解得3

3a2bc0，ba．213a3a3f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2．

2224（Ⅱ）令f(x)≤x，即2x3xx≤0，

321x(2x1)(x1)≥0，0≤x≤或x≥1．

2又f(x)≤x在区间0，m上恒成立，0m≤1．2反馈型题组

12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D

19【提示或答案】3

3520【提示或答案】；

41221【提示或答案】[0,1]．

22．【提示或答案】

3∞．f(x)的定义域为，224x26x22(2x1)(x1)（Ⅰ）f(x)．2x2x32x32x3当131x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0．

22232121单调减少．21，，∞单调增加，在区间1，从而，f(x)分别在区间，3111（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在区间，的最小值为fln2．

4424又f39713114931flnlnln1ln0．

21621672264431117ln．所以f(x)在区间，的最大值为f444162

5.3函数的奇偶性（解答部分）

再现型题组

1.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。

2.【提示或答案】A

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】

1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有(）

A．f(C．f(33)f(a2a1)B．f()f(a2a1)4433)f(a2a1)D．f()f(a2a1)44【变式与拓展】

2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上

是（）

A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4

【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式巩固型题组5．【提示或答案】

解(1)此函数的定义域为R.

∵f(-x)+f(x)＝lg(x21+x)+lg(x21-x)＝lg1＝0

∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。

(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设f(x)ax2bxc则

f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数a10a1,c30c3b1f(x)x2bx3(x)23b2

241b（1）当12即-4b2时，最小值为：3b21b2242b22,f(x)x222x3

b2即b4时,f(2)=1无解；2b（3）当1即b2时，

2（2）当f(1)1b3,f(x)x23x3

综上得：f(x)x222x3或f(x)x23x3

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合

7.【提示或答案】-1

当

1k0时,对任意t>0,f(t)>0恒成立21k02(1k)2420解得1k122综上所述,所求k的取值范围是(,122)

【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。反馈型题组

10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D

【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6

【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想

【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1

【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)

15【提示或答案】画图可知，解集为(,2)(2,);

16【提示或答案】x018解：（1）令x1=x2=1，有

f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.

（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.

令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.

（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组

(3x1)(2x6)0,(3x1)(2x6)64或(3x1)(2x6)0,

(3x1)(2x6)64,

1x3或x,37x531x3,或3xR.∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.

∴x的取值范围为{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.

731313731313 5.4根式、指数式、对数式（解答部分）

再现型题组

31.【提示或答案】

a2b54

2.【提示或答案】

33a4b2

3.【提示或答案】4.【提示或答案】185.【提示或答案】Clog巩固型题组

6【提示或答案】

解：(1)原式=(2)原式=

a2311378125lg122lg2lg35lg1lg2b712323=ab5612；

a1a(1a)2-

a1a(a1)2221a122a=；1=

aa1a(1a)a(1a)236(3)原式=(1lg)(32lg)3(lg)lglg(lg2)1

【基础知识聚焦】在有关对数式的运算过程中，除了底数相同之外，对真数部分尽可

能的进行因式分解.一般地，对任何正整数N，可表示为N=P11P22P33P3，其中，诸P为互不相同的质数，诸α为自然数.

m7．【提示或答案】

将xx及xx用xx1233221212的形式表示出来.

11解：令ax，则可以得到：aa3,xx7

(1)xx33(xx1)(x21x2)(xx1)[(xx1)23]7.(723)322；

a3a32(aa1)a2a2123(332)2202(2)原式====.

(xx1)21505(xx1)21721【基础知识聚焦】熟练应用立方和公式(或立方差公式)是计算的一项基本功.

8．【提示或答案】

解：令26a33b62cx(x0)，则

①当x0且x1时

16alogx26alog2x12311113blogxlog3abc3x6a3b2c2clogx3b612clogx2logx3②当x1时即abc0

123abc0或者

abc【基础知识聚焦】先引进参数，后消去参数，是促进转化的一个途径，注意分类讨

论

【变式与拓展】．已知8a10b25c,求证：证明：设81025t则∴

abc2a3c6.b1111025,,log8loglogtt,tabc2362logt83logt256(logt2logt5)6logt10.acb提高型题组

9.【提示或答案】

解：由已知得lg(ab)(ab)lg2ab,且ab0，ab0,a0，b0.

∴a2abb0(解得a/b22a2aa)21又010bbb21.

【基础知识聚焦】对数函数运算的性质和对数函数需要保证真数大于0

10.【提示或答案】

解：∵logax,logbx,logcx成等差数列，∴2logbxlogaxlogcx,

以下换成以a为底的对数：∴

2logaxlogaxlogax,

logablogac∵x1,∴loga0,∴

x211logablogacbbbac2logaclogab.logaclogaloga(1logac)loga.logalog(ac)laobag

logaclog真数相等

2(ac)logaab即c(ac)2logab

【基础知识聚焦】考查了换底公式以及对数函数的运算法则，同底数对数相等时，11.【提示或答案】

解：Ax.x.yx1∴=，Aa3ya1131223x1x4,layog，xa4,ya5x.y(，)3logay1313【基础知识聚焦】化成分数指数运算.课堂小结：

本节课主要是理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中须掌握其运算性质与对应的运算技巧。

反馈型题组

b12.【提示或答案】D令aba则x0且x284x2x13【提示或答案】D取对数得lgx2.

214【提示或答案】A由3a2alog3代入即求得.2515【提示或答案】Dalog3lo3g01027l1g2log9,且3o3log3log33.

16.【提示或答案】A利用logba1计算即可.alogb1112194917.【提示或答案】原式=22.116122318.【提示或答案】

由条件ab0可知ab0,ab4ab0故原式=logm1logabm02【基础知识聚焦】对数函数运算法则

ab2ab=ab，219.【提示或答案】由a2xbc4值为【基础知识聚焦】指数与对数的转化

4.7(amam)(a2ma2m1)20.【提示或答案】原式=

amam=a2ma2m1=211211221.

【基础知识聚焦】立方和（差）公式的应用21.【提示或答案】

f(1)2ab1(lg2)lg2即lglg1又由f(2x)2x恒成立得：xxlglg0恒成立

ba2ab(lga)24lgb(lga2)20，又(lga2)20即lga2

a100,b10

【基础知识聚焦】函数恒成立问题的条件以及x20(xR)恒成立

5.5指数函数、对数函数（解答部分）再现型题组

1．【提示或答案】2

[基础知识聚焦]利用指数函数定义

2．【提示或答案】8

[基础知识聚焦]对数函数恒过定点及基本不等式3．【提示或答案】0.5或1.5

[基础知识聚焦]函数单调性及最值问题

解：∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大

a2a1a22a32②当a1时，aaa

224.【提示或答案】（－∞，1）

∴①当0

[基础知识聚焦]指数函数（复合型）的单调性

5.【提示或答案】,0

解：函数ylog1(x2x21)的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数

∴y0即a0

6.【提示或答案】A

[基础知识聚焦]指数函数的单调性7.【提示或答案】A

解：Plog231,0Qlog321,Rlog2(log32)0,则RQP，选.A

8.【提示或答案】D

[基础知识聚焦]函数定义域及对数不等式的求解

巩固型题组

9.【提示或答案】

2解：3(x1)0，得13x13，f(x)的定义域为(13,13)

x(13,1)时，3(x1)2单调递增，从而f(x)单调递减；

1x[1,3)3(x1)2单调递减，从而f(x)单调递增.时，

[3(x1)2]3当x=1时，f(x)log1即（fx)[-1,+)

取得最小值f(1)log3fx)-111（3（fx)的单调减区间为(13,1)，增区间为[1,13)

点评]考查复合函数单调性的应用

10.【提示或答案】

解：由910390得(31)(39)0，解得139.∴0≤x≤2.令（则

xxxxx1x

）=t，2111≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.422[点评]含指数不等式的解法及指数函数的性质和换元思想的综合应用11.【提示或答案】

xx解：(1)任取x1,x2(1,),且x1x2,则a1,aa,

21又

x22x21x12x11=

3(x2x1)(x21)(x11)0,f(x2)f(x1),故f(x)在(1,)上为增函数．

(2)设存在x00,x01,满足f(x0)0,则a12x0x02x01,由0a1得0x0x02x011,即

x02与假设矛盾,所以方程无负数解．

[点评]指数函数的单调性及指数函数的有界性

12.【提示或答案】

解：（1)xat,3logatalogaatlogaty331tlogay3.ttlogayt23t3yat(2)ya33(t)22423t3(t0).

t3[1,)233t时,ymin8a4823a16

2x1664.

[点评]换元法、复合性、参数讨论的综合应用

32提高型题组

13.【提示或答案】解:（1）令t=logax,可得f(t)=

attfxfxfx为奇函数aa2a1x1x2ax1x21a设x1x2,则fx1fx22aax1x2a1a当a>1时ax1ax2,a210;

x1当0

f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k3＜-3+9+2，32x-(1+k)3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

1k令f(t)=t2(1k)t2,其对称轴x．

21k当0即k1时，f(0)20，符合题意；

2xxxxxxxxxx1k01k

当0时，对任意t0，f(t)0恒成立222(1k)420解得1k122．

综上所述，当k122时f(k3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．[点评]问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题

22xxx还有更简捷的解法：分离系数由k3＜-3+9+2得kx3x1．u3xx1

332221，即u的最小值为221要使xR对不等式k3xx1恒成立，只要使

3k

即loga21a12②当a1时，函数y=logax在x2,上总有y>1即loga21a2由①②可得

1a1或1a2218．【提示或答案】B19．【提示或答案】B剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.20【提示或答案】a>1,m

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