三角函数题型小结

三角函数题型小结

1.yAsin(x)：例：y3sin(2x)：（1）奇偶性

（2）对称轴，对称中心变式：y3sin(2x)1，y4tan(2x1.关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:

①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在,使f(x)是奇函数;④对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立2,已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[A.

6)3

,]上的最小值是－2,则的最小值等()3423B.C.2D.3323、已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在()

A.x轴上B.y轴上C.直线yx上D.直线yx二．.图像变换

（1）ysinxy2sin(3x（2）ysinxy2cos(3x6))

6（3）ysinx,ysinx,ysinx图形变式：ycosx,ytanx1.ysinxsinx的值域是()

A.[2,0]B.[0,1]C.[1,1]D.[1,0]

2函数f(x)sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.

3.方程sin(x)sin(x)a0在0,上有两根，求a的取值范围？6633)的振幅是,图像上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点(0,),2244.已知简谐振动f(x)Asin(x)(

则该简谐振动的频率和初相是()A.,1111B.,C.,D.,66868363)的图象向左平移的单位,所得到的函数为偶函数,则的最小值是()25．把函数ysin(2xA.

B.C.D.34612)的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最36.把函数y=cos(x+小值是_________.

7.已知函数ytanx在(,)上是减函数，则()22A．01B．10C．1D．1三.对称轴的应用，以及求解周期

（1）f(ax)f(bx)对称轴为xab21.已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x6,则a的值为()

π

2.设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x＝对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是

3

________(写出一个即可).3.若函数ycos(x)(0)的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于()32

C.2

D.4

A.

12B.12

4若实数a使得方程cosxa在[0,2]有两个不相等到的实数根x1,x2，则sin(x1x2)()

A．0B．1C．求周期：

（1）f(x)f(x)

1D．1

（2）f(x)1f(x)1f(x)

1f(x)（3）f(x)1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（）

（A）f(sin

)f(cos1)6622)f(sin2)33（C）f(cos

2.已知函数y1sinx、y2tanx的最小正周期分别为T1、T2则T1T2.3.若f(x)为奇函数,且x0时,f(x)xsinx,则x0时,f(x)4.函数f(x)Asin(x)(A0,0)图像如图所示,则

2f(1)f(2)f(3)f(201*)的值等于()

四．综合解答题

1.已知函数f(x)23sin(2x)(0,(0,))的图象中相邻两条对称轴间的距离为的一个对称中心.(1)求f(x)的表达式;

(2)若f(ax)(a0)在(0,)上是单调递减函数,求

2.函数ysin(x)(0,(1)求函数的解析式yf(x).

,且点(,0)是它243a的最大值.

7)在同一个周期内,当x时y取最大值1,当x时,y取最小值1.24

(2)函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？

(3)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1),求在[0,2]内的所有实数根之和.

3sin()cos()tan()223.已知为第三象限角，f．tan()sin()（１）化简f

31)，求f的值25（２）若cos(24,已知sin是方程5x7x60的根,

33sin()sin()tan2(2)22求的值.cos()cos()cos2()225已知sin()1,求证:tan(2)tan0

cos2(nx)sin2(nx)6.已知f(x)(nZ),

cos2[(2n1)x](1)化简f(x)的表达式;

(2)求f(502)f()的值27,设函数f(x)x2xa(0x3,a0)的最大值为m，最小值为n.(1)求m，n的值(用a表示)；

(2)若角的终边经过点P(m1,n3)，求sincostan的值.

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,)上单调递增,且f(1)0,ABC的内角A满足f(cosA)0,求角

2A的取值范围.

扩展阅读：高考三角函数重要题型总结1

高考三角函数重要题型总结（一）

巩固性训练

1．已知函数f(x)cos(2x3)2sin(x4)sin(x4)

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[

2.已知函数f(x)sinx（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，

23212,2]上的值域。

3sinxsin(x2)(0)的最小正周期为π.

]上的取值范围.

3.（本小题满分12分）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.4.．（本小题满分13分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经过点Mπ1，．32π2（1）求f(x)的解析式；

（2）已知，0，，且f()35，f()1213，求f()的值．

5.已知函数f(x)sinx2cosx2cos2x22.

（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(x)B(A0,0,[0,2))的形式，并指出f(x)的周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[,

6.．已知函数f(x)cos21712]上的最大值和最小值

x2sin2x2sinx.

（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）当x0(0,

7．已知tan134)且f(x0)452时，求f(x06)的值。

，cos55,,(0,)

（1）求tan()的值；（2）求函数f(x)

8.已知函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．

3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求fπ的值；8π2．

（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移减区间．

π6个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递

9.已知函数f(x)2sinx4cosx43cosx2．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fxπ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．3

10.求函数y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值与最小值．（17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

11.已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos2xπ直线xt(tR)与函数f(x)，g(x)的图像分别交于M、，62242．

N两点．（1）当tπ4时，求｜MN｜的值；

π（2）求｜MN｜在t0，时的最大值．

2

12．已知函数f(x)2sin2πx4π3cos2x，xππ，．42（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．

42

π13．已知函数f(x)12sinx2πππ2sinxcosx．求：888（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．

14.设函数f(x)a、b.其中向量a(m,cosx),b(1sinx,1),xR,且f()2.

2π（Ⅰ）求实数m的值;

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

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