201*年湖南省高考数学模拟题

201*年湖南省高考数学模拟题

201*年湖南省高考数学(文)试卷点评

201*年高考是湖南省实施新课改以来的开山之作，数学试卷严格遵循考试说明，选材紧扣教材而又高于教材，既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。

今年的数学文科试卷仍然采用“8+7+6”结构，试题难度与08、09年基本一致，考查的知识点、题型、题量保持一贯的稳定性，从新东方得到的学生反馈信息来看，多数文科学生认为试卷较简单，理科学生认为难度基本和模拟考试持平。总的来说，今年数学试卷具备以下一些特点：一、试卷特点：

总体试卷难度比较适中，题型也比较常规。

考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标，因此从试卷上来看，题目覆盖面比较广，涉及到高中数学各个知识点，全面且内容基本，对于基础知识和基本技能的考察仍占很高的比例，难易度的比例分配大约为易：中：难=2：5：3。试题几乎全部由易到难排列，考生一拿到试卷以后，最起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，最后几题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。

重视对数学思想方法的考察，没有出现技巧性的东西。

数学试题中没有出现偏题怪题，突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，计算量也比较小，没有繁琐的运算和公式变形，这在一定程度上更加减轻了学生的计算负担。而对于一些难题，也是通过多小题设问，引导学生进行思考，降低试题难度。文、理科试题差异符合新课标要求。

文科与理科两套试卷的21道试题中，完全相同的选择填空题仅3道，题干相同数据不同的题2道，解答题中也只有三角函数的一道小题设问一致。这突现对文、理科考生的不同数学要求，文科强调数学的工具性，理科重视思维的抽象性，分科设卷更有利于高校选拔优秀人才，同时体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分，难度不大，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如三视图、优选法、算法与框图，及理科的平面几何。而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，这更有利于教师更新观念，推进新课程的改革。突出高考是选拔性考试。

为了突出考察学生数学能力和潜能，选拔优秀学生，试卷在选择题、填空题、解答题中都安排了一或两道思维比较大的难题，考察学生数学素养、临场发挥的水平、以及运用已有知识解答问题的能力。二、试题特点：

今年的数学试卷主、客观题各占75分，其中选择题8道40分，填空题7道35分，解答题6道共计75分。

选择填空题略有梯度，对于简单题，不需要过多的考虑，直接计算作答即可选出正确答案，而且在题目和答案设置，陷阱甚少。对于部分选择填空题，许多同学反映计算量稍大，但应用正确的做题方法将会很大程度上减少计算量。例如以下两题：

文科卷第5题：设抛物线上一点P到y轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A、4B、6C、8D、12

解析：本题所考察的知识点是圆锥曲线中的抛物线。由条件可通过计算得出点P和抛物线焦点坐标，再利用两点间距离公式求解，计算量并不大。当然如果我们对文科生补充关于准线的知识，那么这个题目就更为简单了。根据抛物线的准线方程为，及抛物线的定义“到定点（焦点）距离等于到定直线（准线）距离的点的轨迹。”因此本题在解答过程中完全不需要求出点P的坐标，而直接算出抛物线准线方程，再根据抛物线定义即可算出。【答案B】当然像这样的补充知识在一定程度上加大了学生负担，但是另一方面对于某些题目又能简化运算，就像立体几何中一旦引入空间向量的知识，文科试卷中再难的立体几何题也能马上迎刃而解。所以对于学有余力的文科生我们还是鼓励多接受一些教材外的理科类知识点。理科第6题（文科第7题）：在中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，，，则（）A、B、C、D、a与b大小关系不能确定解析：这是一道解三角形的题目，方法非常多样。法1：直接使用余弦定理设，【答案A】法2：利用正弦定理

由于已知中只有角C是已知项，根据我们一直在课堂上强调的边角转换原则，及三角形中的重要推论，要比较a与b的大小，只需比较与的大小。由正弦定理可知：

如果此时利用，再比较角A和B的大小，那么首先计算量略大；第二浪费时间。更有效率的做法是所以而故【答案A】

今年的解答题无论在知识点构成上，还是在知识点题目设置上，都和往年非常近似，依然保持为前三题较简单，分别是三角函数、概率统计、立体几何，后三题难度上升，分别是圆锥曲线、数列、函数。甚至可以说今年解答题近乎所有题型都是我们在新东方课堂上与同学们进行反复强调与练习的固定题型，复习到位的话，高考解答题基本是我们广大考生的“囊中物”。

第16题的三角函数。完全符合我们考前的预测：今年对于三角的考察肯定在三角函数上，而非解三角形，并且必考正弦型函数的性质。对于三角函数的解答题，我们一再总结和强调过步骤与方法，三个公式：①二倍角②降幂③辅助角，将所有奇奇怪怪的已知条件化为标准正弦型函数，最后整体带入，12分轻松搞定。

第17题的概率统计，第1小题文科抽样调查、理科直方图，都是对于基本概念的考查；第2小题中的概率计算，文科在列举时要注意避免数据的重复；理科在分类时要做到不重不漏，计算时套用公式亦可轻松得分。

第18题的立体几何就像我们在课堂上强调的那样：永远的空间关系，平行或垂直证明；以及万年不变的空间中的角度与距离的计算。异面直线的处理采用平移使之相交产生夹角，利用三角形中的种种公式即可得出结果。

只是文科卷中面面垂直的证明放到了第2小题，略有点难度。但是按照我们总结过的：①面面垂直一律转为线面垂直进行证明；②挖掘条件中的隐藏垂直条件（长方体）；③勾股定理逆定理的使用。寻找一条直线垂直于已给平面是非常简单的。而在理科卷中，由于是正方体，还涉及到探求点的位置的问题，因此建立空间直角坐标系利用向量法解题是最优的选择。当然选择传统的作辅助线的方法也能迅速得出答案，根据我们在课堂中强调的，题目中需要我们探求的点一般为：①中点；②题目中涉及到的等分点；③不存在该点。而在这次的考题中，没有等分点，因此我们首先考虑的就是线段上的中点，如果中点不符合要求，那么结果就极有可能是不存在这样的点了，而事实证线段上的中点就是我们所求的点。

以上三题无论文科还是理科，都是难度中等偏简单的常规题，在以往的模拟考或高考中极为常见，如果考前复习充分，相信一分不丢也是不困难的。而解答题的后三道，在难度上明显有了一个提升。

第19题，文科卷和理科卷的题设背景都是一致的，是比较少见的圆锥曲线的应用题。一方面反应了新课标的走势，即更加贴近生活、结合实际，考查学生运用数学知识解决现实问题的能力；另一方面也考查学生是否具备从文字中提取相关数学知识的阅读能力，及建立相关函数或者方程的应用能力。

鉴于对文科考生和理科考生所要求掌握数学知识的不同侧重面，文科卷只要求考生能通过阅读材料得出圆锥曲线方程，并计算出直线与曲线的距离，即运用数学这种工具解决问题的能力；理科题则更加抽象，是椭圆和圆结合在一起考查，要求学生不但对于圆锥曲线的定义和性质非常熟悉，还需要一定的计算能力，以及临场解题的应变能力。

文科试卷的最后两题分别为数列与函数，它们共同的特点是第1小题都能动手做，但得满分比较困难。数列第1题中要写出第四项和公比非常简单，但是推广到n项时，很多考生都会遇到障碍从而止步不前；函数的第1小题，明显是运用导数知识求函数单调性，但小陷阱比较多，一是函数隐藏的定义域，二是对于a取值范围的讨论。这些都不是难点，但却是考生极容易失分的地方，这也暴露出广大学生在解题过程中考虑不全面、计算不仔细的问题。数列的第2小题看上去计算量颇大，但实际上找准了新构成数列前后项之间的联系，这就是一道常见的数列题。而寻找前后项之间的关系也是我们一直强调的处理新构成数列的常见解题方法第一招。

函数的第2小题更是一道看上去无比复杂的分段含参问题。正如新东方课上所强调的一样，在求极值和单调区间之前，一定要先写出函数的定义域，然后再探讨新函数与条件中已知函数的关系，结合第1小题中函数的单调性即可得出最后结果，当然在计算过程中，分类讨论是比较繁琐的事情。

理科试卷中第20题是函数、导数、不等式结合形的常见题，而且又一次涉及到不等式的恒成立问题，这一直都是高考理科试题函数板块的一个考查热点。第21题则是利用数学归纳法解答数列问题。对于我们不熟悉的，或者是比较复杂的数列问题，我们常见的处理方式为构造函数运用函数性质解题，或数学归纳法处理。当然具体题目具体分析应选择哪种适宜的方法。本题已经涉及到函数问题，如果再次构造新函数可能反而会加大难度，而数学归纳法是解决数列问题的一种通法，在此处使用虽然计算量非常大，但是也是处理该题最直接最快捷的方法了。

通过以上的简略试卷分析让我们明确今后命题趋势和最新动向是：（1）试题难度、内容、试题结构相对稳定；（2）注重各相关知识点之间的综合运用；

（3）考查理论联系实际问题的能力，强调联系生活实际；（4）题型、设问创新，能将新知识转化为已有知识。

在201*年的复习策略与方法上要把握精选专题，形成知识网络；精讲巧练，总结通性方法；查漏补缺，完善知识体系。在掌握好教材知识的基础上，加强解题思路和技巧的总结，加大练习力度，针对不足或薄弱环节专题专训，逐步提高。

扩展阅读：201*年湖南高考数学理科模拟试卷1

201*年湖南高考模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、正态总体N（0，1）中，数落在（-∞，-3）∪（3，+∞）的概率为（）[参考数据：φ（1）=0.8413,φ（2）=0.9772,φ（3）=0.9987]

A．4.6%B．0.002C．0.003D．3%

2、已知集合M={（x，y)|y=k(x-1),x，y∈R},N={（x，y)|x+y-2y=0,x,y∈R}.则M∩N中()

22

A．不可能有两个元素B．只有一个元素C．不可能只有一个元素D．有可能只有一个元素3、已知sincos1，则cossin的取值范围是（）

43353351717，]B．[，]C．[，]D．[，]44444444x2y21是()4、二次方程ax+bx+c=0系数满足bc＞0,其两根分别为A、B(A、B≠0),则轨迹

ABA．[2

A．双曲线B．双曲线或其他图形C．椭圆D．椭圆或其他图形

5、已知O是四面体ABCD内一点，且OAOBOC0，若VABCD=12，则VOBCD等于()A．3B．4C．5D．6

6、集合M有满足以下条件的函数组成:对任意x1,x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,则对f(x1)=x-2x+5,f(x2)=

2x

，有（）

A．f(x1)∈M，f(x2)∈MB．f(x1)M，f(x2)MC．f(x1)M，f(x2)∈MD．f(x1)∈M，f(x2)M

22

7、已知圆的方程为x+y-2y=0，抛物线顶点在原点，焦点为圆心F，过焦点引倾斜角为的直线l，l与抛物线和

圆的交点依次为A、B、C、D（从左往右），若|AB|，|BC|，|CD|，为等差数列，则等于（）A．B.

4arctan322C．或arctan422D．arctan33或arctan228、设定义域为[x1，x2]的函数y=f(x)的图像为C，图像两端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M为C上一点，且

11223312

OA=(x,y),OB=(x,y),OM=(x,y)，且满足x=λx+(1-λ)x（0＜λ＜1）,又有ON=λOA+(1-λ)OB现定义"函数y=f(x)在[x，x]上,可在标准k下线性近似"是指|MN|≤k恒成立,其中k＞0,且为常数.

12

由上述表述,现给出以下结论:①

2

A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量不可能是a=(0,1)；③函数

52

y=5x在[0,1]上不可在标准4下线性近似；④函数y=5x在[0,1]上可在标准1下线性近似.

以上命题中正确的命题个数有（）

201*年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第1页

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.

9、袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果想从中取出2元钱，有种取法.(用数字作答)10、limx1x1.

x23x2ab1ii11、若=adbc，则复数的虚部为.cd2312、四面体一棱长为x，其余棱长皆为1，体积为f(x)，则函数y=f(x)在定义域上增函数（填“是”或“不是”），最大值（填“有”或“无”）.

13、若正实数a、b、c成等差数列，函数f(x)=ax+bx+c的图像与x轴有两个交点，则x1x2的取值范围

2

为.

14、已知m≥1，当x∈R时，不等式m+cosx＜3+2sinx+2

2m1恒成立，则m的取值范围是.

15、如果一个自然数等于除其自身以外的各个正因子之和，则这个数就叫完全数.如6、28为完全

数，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全数有一个近乎完美的性质，即除6以外的完全数，其数字反复相加之和最终结果为1.如28，2+8=10，1+0=1.那么请你在100到500之间找一个经由三个上面的循环数字之和得到1的完全数，它为.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=2cosx（sinx-cosx）+1（x∈R）.

（Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[3，]上的最值.

8417、（本小题满分12分）

1高三（1）班的一个研究班小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为3，

该小组又分为两个小组进行验证性实验.

（Ⅰ)某一组做5次这种植物种子的发芽实验（每次种一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽

成功的概率；

（Ⅱ）另一组做若干次发芽实验（每次种一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止

实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为a，侧棱长为2a.求：(Ⅰ)点B到面AB1C的距离；

（Ⅱ）以B1C为棱，AB1C与BB1C为面所成二面角的正切值.

201*年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第2页

19、（本小题满分13分）

有对称中心的曲线叫有心曲线，显然椭圆、双曲线、圆等皆为有心曲线.过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的通径.定理：过圆x+y=r（r＞0）上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两

22

端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-1.

x2y222（Ⅰ)写出定理在椭圆a+b=1（a＞b＞0）中的推广，并加以证明；

x2y222（Ⅱ）写出定理在双曲线a+b=1（a＞0，b＞0）中的推广；你能从上述结论中得到有心曲线

（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？写出你的结论，不必证明.20、（本小题满分13分）

为了贯彻党中央国务院的宗旨，某县实行绿化措施，每年种植一定量的植被.由于该县部分乡

镇比较贫穷,人烟稀少,经常受到沙尘暴的侵袭,所以每当种上一定量的植被后,总有少量的植被又被侵蚀.就该县某一乡镇而言,在201*年的绿化率已达其面积的30%,从此年开始,原有未种植被面积的16%,被栽种上植被,改造成绿洲,同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀,恢复原状.

3(Ⅰ)设此乡镇面积为1，201*年底绿洲面积为a1=10，经过一年（指201*年底）绿洲面积为a2，经

过n年后绿洲面积为an+1，请写出an+1与an之间的表达式；

（Ⅱ）问至少要经过多少年的努力，才能使乡镇的绿洲面积超过60%?[参考数据：lg2=0.3010]21、（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=切的横坐标为1.

(Ⅰ)求直线l的方程及a的值；

（Ⅱ）当-2≤m≤1时，求函数h(x)=f(x)-4

1+1]在[212x2+a（a为常数），若直线l与y=f(x)，y=g(x)相切，且其与f(x)相

f(x)[2g(x)-m

，2]上的最大值.

201*年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第3页

参考答案:

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C2、C

3、Acos2sin2(1sin2)(1sin2)1sin2sin2(sin2cos2)171792222(sincos)[(sincos)2sincos](sincos)161616933≤.(当且仅当sincos时,等号取得.)≤cossin≤.1644bcbc22a4、A∵bc＞0，a＞0，∴＞0，∴-aa＜0，∴（A+B）AB＜0，则①A+B＜0，AB＞0（代入曲

线中显然不成立，舍去）或②A+B＞0，AB＜0，则A、B一正一负，则其轨迹为双曲线5、A即VO-BCD=V0-ABC=VO-ACD=V0-ABD=3

6、D对于f(x1)，-1≤x1≤1，-1≤x2≤1，则-2≤x1+x2≤2，|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|

1，x2=0，即可知f(x2)M64227、B由焦半径公式可求出直线斜率k=2和k=-2

ONOAOBONOBOAOBBN8、B对于①，∵=λ+(1-λ)，则-=λ（-），即=λBA，∴A、B、N三点共线，则①错误；对于②，焦点N（xN,yN），∵ON=λOA+(1-λ)OB，又点N（x，y），

的横坐标x=λx1+（1-λ）x2∴直线MN⊥x轴，则②错误；对于③④，yN=λy1+(1-λ)y2，对于函数

∴f(x1)∈M；对于f(x2)，举反例x1=

y=5x，在[0,1]上相应的点M（1-λ，5(1-λ)），N（1-λ，5(1-λ)），|MN|=|5(1-λ)-5（1-λ）

222

1552

|=5λ（1-λ）=-5[λ-2]+4≤4恒成立，故③④均错误

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、201*10、-111、112、不是;有

c2

13、（0，7-43）∪（7+43，+∞）x1x2=a＞0，又2b=a+c，b-4ac＞0，消去b，变

为关于a、c的齐次不等式，则可得答案

14、[1，4）令f(x)=3+2sinx-cosx=（sinx）+1，x∈R，sinx=-1时，

2

2f(x)min=1,解不等

m-2m1＜1，即2m1＞m-1，∵m≥1，∴2m+1＞（m-1)2，∴1≤m＜4，则

当1≤m＜4时，满足题意.

15、496由题意，完全数的最后数字之和为1，经过三次循环，即前一位为19或28或37，而

100到500之中，数字之和最大的为499，而其数字之和为22，所以其数字之和得到19，参考答案第1页

则完全数只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十个数字中产生，剔除

奇数，由其定义可知完全数为496.

三、解答题：本大题共6小题，每小题5分，共75分．16、(Ⅰ)T；（Ⅱ）

f(x)min1,f(x)max25121117、（Ⅰ)（Ⅱ）E

24381ξP123451329427881168118、(Ⅰ)设通径的两个端点分别为A、B，由椭圆的对称性可知，A、B关于原点对称，∴A、B两点的

x2y222坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),设P（x,y）是椭圆a+b=1（a＞b＞0）上异于A、B的点，

yy1x12y12x2y222ab=1①，a2+b2=1②，由①②则k=(y-y)(x-x)，k=xx1，则

AP1

1

PBy2y12y2y12b222222xxxx222222kka11∴APPB=，①-②即b(x1-x)+a(y1-y)=0，=-=kAPkPB

x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）上异于通径端点的任意一点与这条直线两端连线，则∴定理推广为椭圆

b22

其连线的斜率之积为定值-a

x2y222（Ⅱ）在双曲线a-b=1（a＞0，b＞0）上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其

b22连线的斜率之积为定值a；在有心曲线中上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其

A22

连线的斜率之积为定值B（其方程为Ax+By=1）2a619、(Ⅰ)3（Ⅱ）2

20、(Ⅰ)令201*年底沙漠的积为b1，经n年后沙漠面积为

bn1，则a1b11,anbn1，∵绿洲

面积

an1由原有绿洲面积减去被侵蚀的面积

an49616ananbn100100，新增面积为100，∴

参考答案第2页

9616961644anbnan(1an)anan1=100a10010010025.，即n1=5444444an1(an)cnan,cn1cn555，令5，则5，∴{cn}为公比为5的等比数列，（Ⅱ）∵444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1555255525，故故，∴444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1a555255525，，∴令n60414()n134144n24n1an525≤100＜n1≤5＜()，则()＜≤(),两边同取对数,得

555255424lg0.4lg0.4lg0.42lg21nlg＜lg≤(n1)lg,则1,而4.1,∴4.1＜n≤＜n≤=

555lg0.8lg0.8lg0.83lg215.1,∴经过5年的努力,可以达到任务。

121、()f(x),f(x)1,k11.又切点为（1，0），l:yx1,xyx1,121

又l与g(x)相切,由xxa10,14(a1)0,122yxa,221a.2mx2()h(x)f(x)f(x)[2g(x)m1]lnx.x

121(x)mx2xm24.h(x)22xx当-2≤m＜

11114m114m时，由h(x)=0，知x1，显然-1≤x1＜，,x24222111(xx1)(xx2)

＜x2≤2,x1[,2],x2[,2]，又h(x),222x2当

1≤x＜x2，h(x)≥0，h(x)单调递增；当x2＜x≤2，h(x)≤0，h(x)单调递减，2h(x)maxh(x2)14mln

114m.2参考答案第3页

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