数学学业考试公式题型总结

数学学业考试公式题型总结

学业考试必会知识

一、解答题部分1、三角函数

①同角三角函数的基本关系式

sin2cos21

tan=sincos

②象限角符号确定

Sincostan

++--+--+------++--③和差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.

1tantan④二倍角公式

sin2sincos

cos2cos2sin2cos22cos21

cos212sin2tan22tan1tan2.2、数列

①若an为等差数列

an(n1)na1(n1)d，Snna12d

②若an为等比数列na1)na1qn，Sna1(1q1q

3、直线与圆的位置关系

①直线的斜率：k=tan

②直线的方程：y-y0=k(x-x0)直线l过点(x0，y0)，且斜率为k③点到直线的距离：

P(x0,y0),l:AxByC0，则P到l的距离为：dAx0By0C

A2B2④圆的圆心和半径

圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心为C(a,b)，半径为r

圆的一般方程x2y2DxEyF0，圆心为点(D2,E2)，半rD2E24F2

⑤直线与圆相切

圆心到直线的距离是dr

过圆外一点做圆的切线有2条，如只求出一个k值说明还有一条斜率不存在的直线。⑥直线与圆相交弦长AB2r2d24、二次函数

①解析式：f(x)ax2bxc(a0)②a0开口向上；a0开口向下0抛物线与x轴有2个交点0抛物线与x轴有1个交点0抛物线与x轴无交点2③对称轴xb4acb2a，最值为y4a

顶点坐标(b2a,4acb24a)，

判别式b24ac，求根公式xb2a

④抛物线与x轴有两个交点为x1,x2

则x1xb2a,x1x2ca

⑤解二次函数的不等式要注意，在a0的前提下大于在两边，小于在中间

⑥求闭区间上的函数值域，要分析对称轴是否在区间内，如果对称轴不在区间内，则直接代入端点值就好，如果对称轴在区间内，则最值一个在对称轴处取得，另一个在两端点之一处取得。⑦分析根或零点的位置问题要分析，对称轴位置，f(k)与0的比较二、选择填空部分

1、AB，交集，指A、B中都有的元素AB，并集，指A、B合并后的元素CUA，补集，指在U中把A刨去剩下的2、特殊角求值，1800

sin()sincos()cossin()sincos()costan()tantan()tansin()sincos()costan()tansin300cos6001

2sin450cos450

22sin600cos300323、yAsin(x)，yAcos(x)

周期为T2最值为A和A

yAtan(x)周期为Tabc2bccosA2224、向量的坐标运算

①A(xA,yA),B(xB,yB)AB(xBxA,yByA)

bca2cacosBcab2abcosC22222213、正方体内的异面直线关系②a=(x,y11),b=(x2,y2)

ab=(x1x2,y1y2)

ab=(x1x2,y1y2).

a=(x221,y1)|a|=x1y1

abx1x2y1y2

cosx1x2y1y2x2y2x22112y2a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20ab|a

||b|cos

5、圆锥曲线的定义

椭圆：|PF1||PF2|2a双曲线：||PF1||PF2||2a抛物线：|PF|=xp02

6、椭圆：y2

2

xy2x2

a2＋b2＝1，a2＋b

2＝1

焦点位置：谁大在谁上

长轴长=2a短轴长=2b焦距=2c

关系：a2b2c2（a最大），e＝ca

7、双曲线：

x2y222a2b21，

ya2xb21

焦点位置：谁正在谁上

实轴长=2a虚轴长=2b焦距=2c

关系：c2a2b2（c最大），e＝ca

渐近线：看x除以几

8、抛物线：谁0谁平方，除4变坐标

9、i21

10、若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1

若l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20①l1//l2A1B2A2B10

②l1l2A1A2B1B201*、线性规划方法：

标①②③，然后两两求交点，把三个点的坐标代入z的解析式求值，取最大最小12、解三角形

acsinAbsinBsinC2R

①相邻两面的面对角线600②体对角线与面对角线900③线面角就是斜线与射影所成的角④a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)cosx1x2y1y2z1z2x2y22211z1xy2z2222⑤正方体棱长为a，面对角线2a，体对角线3a14、三角函数的移位问题①左加右减②扩大缩短看周期③所有移位都是针对x而言的15、比大小问题loga10logaa1a01logambnnmlogab，logab1logbaa1增函数0a1减函数logab范围一致大于0f(x)logax，真数x016、命题问题①p:xR,x0p:x20R,x00②条件结论：充分性结论条件：必要性17、零点位置判定区间(a,b)内有零点则f(a)f(b)018、统计问题①分层抽样，按比例抽取频数②频率分布直方图：纵坐标=频率组距总数组距19、扇形①弧长=圆心角的弧度数×半径②面积=12弧长×半径20、a0,b0,ab2ab21、幂函数yxyx2yx3yxyx

扩展阅读：学业水平考试数学公式结论总结

学业水平考试数学公式结论总结1.

2.奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

（1）若有，则f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有，则f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y轴对称.

3.函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．4函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，当x>0时，y>1；当x<0时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称6．对数函数

（1）对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。

（2）换底公式：

(3)对数函数的图象和性质

01图象定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即01,x>1时，logax>0；

01或a>1,0

9．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。

⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。

11．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圆柱表=2πr（r+l）

⑵V圆锥=πr2h←V圆台=π（r上2+r下2+r上r下）h→V圆柱=πr2h

⑶球其体积,表面积

12空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。

13．空间直线和平面的位置关系：直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行

14空间平面与平面的位置关系：平面与平面平行、平面与平面相交15直线与平面平行的判定定理：文字表述：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：。图形表示：16．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。

17.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：；图形表示：

18两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

19.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：

20.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

符号表示：

21.直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。

22．平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：23..直线的斜率：k=tanθ=24.直线的五种方程：

（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).

(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).25.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②

26.两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=27两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（，）28.点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d1=29.平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d2=30.圆的方程：（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).

31.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种：若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

32.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:;;

.其中.

33.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.

34.空间直角坐标系，两点之间的距离公式

⑴xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0⑵│P1P2│=35.标准差：

36.方差：

37.（1）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（2）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（3）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)．

38.古典概型：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P（A）=39.几何概型的概率公式：P（A）=；

几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

40.任意角的三角函数

设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记，则，，。

41．同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：（2）商数关系：42．三角函数的诱导公式

利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即与α之间函数值的关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。

43．三角函数的图象与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域

值域

奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性

单调性在上是增函数在

上是减函数在上是增函数在

上是减函数在上是增函数

最值当时，当时，当时，当时，无

对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无

44．函数的图象

（1）用“图象变换法”作图

由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：先平移后伸缩，

法二：先伸缩后平移

当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。

45.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

46.向量的数量积的运算律：(1)a?b=b?a（交换律）;

(2)（a）?b=（a?b）=a?b=a?（b）;(3)（a+b）?c=a?c+b?c.47.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．48．向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).

49.a与b的数量积(或内积)：a?b=|a||b|cosθ．50.a?b的几何意义：

数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ51.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a?b=.52.两向量的夹角公式(a=,b=).

53.平面两点间的距离公式=

54..向量的平行与垂直：设a=,b=，且b0，则a||bb=λa.ab(a0)a?b=0.

55.两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：;;

56．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：...

57.降次公式：

58.正弦定理：=2R。59.余弦定理：

余弦定理还可以写成另一种形式，即

60.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).61.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.62.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为或.63.常用不等式：

的乘积．（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

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