教育教学叙事与反思
教育教学叙事与反思
几何说理题“三步”教学法
《平行四边形》教学心得
合江县榕山中学何开红
摘要：几何说理题教学十分重要，且难教难学，但也并非无章可循。我从长期
的教学实践中，成功地将几何说理题分“三步”来突破，取得了良好的效果。
关键词：平行四边形、几何、说理题教学
几何是整个中学数学教学内容的重要部分。几何课在整个初中课程中是难点，是瓶颈。几何说理题的教学是难中之难，学生对几何说理题也通常是束手无策，从而从开始学习几何后，数学成绩开始大幅度滑坡。由此看出，几何说理题教学是值得每一位数学教师重视的话题。在平行四边形一章，几何说理的分量增重，几乎到了没有说理就没有解题的地步。为了获得更多同事的指导，我把自己的教学实践及心得写下来，与大家共勉。
一、教材分析
义务教育课程标准试验教科书华东师大版第十六章平行四边形安排在八年级上册最后一章，其主要内容是探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形等四边形的有关性质，进一步学习说理和进行简单的推理，为学习空间与图形的后继内容打好基础。知识与技能目标上要求学生学会简单的说理，情感态度与价值观目标上，要求在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理能力。
二、“三步”教学法实践
为了分解几何说理题教学的难度，在教学中，我是通过以下三步来和学生共同学习的：
1、做好说理铺垫
正确解答一道几何说理题，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰当的数学符号语言表达出来，也达不到说理的目的。因此，做好数学符号语言的教学就是很关键的了。
我在开始本章教学时，定义教学、定理教学都辅以相应的数学符号语言的表达。如：平行四边形定义“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，就引导学生，定义具有“性质和判定”两层意思，在具体解题书写时，一般分别表述为：
ADOBC（图一）
判定（如图一）：∵在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分
别平行的四边形是平行四边形）
性质（如图一）：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分
别平行）此时可能部分学生对性质和判定的表示分不清楚，可以结合前面所学，让学生收集判定和性质的表示法，得出规律认识，即判定是从关系到图形，而性质是从图形得关系。
当学生用中心对称的性质探究出“平行四边形对边相等”的性质时，也出示以下书写：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四边形的对边相等）探究出对角相等的性质后，又书写出：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
要求学生边写边读，记住图形、性质及相应的书写。这样以后的多步说理才可能步步明确，句句清楚。
2、善于归纳总结
每学习一个内容，对学生来说都是零散的知识，需要连“点”成“线”，抓住知识间的线，学生思路更清晰，有助于句句成理，步步有据。如把平行四边形的性质学完后，归纳如下：
（1）（判定）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形（定义）
（2）（性质）∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四边形的对边平
行）
③AD=BC，④AB=DC（平行四边形的对边相等）
⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四边形的对角相
等）
⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四边形的对角线互
相平分）
告诉学生在性质表达中，八个结论可根据需要写其中一个或多个。又如对角线互相平分又可以根据情况选用①OA=OC（相等法），②OA=OC=AC（平分法），③AC=2OA=2OC（二倍法）三种形式中的一种，要求学生做好纪录，解题时对照着笔记，说理就容易多了。
3、进行解题思路训练
单纯的语句说得再明白，但思路不清晰，不能连句成段，也不能完整解答一道说理题，逻辑思维能力得不到发展。
几种特殊的平行四边形的教学，我都是自己口头分析思路，得到学生首肯，然后再板书语句。但我发现效果不很好，于是到了梯形性质教学时，我就先分析题意，然后告诉学生有两种思路，一种是综合法从条件到结论，另一种是分析法从结论到条件。课本第110页例2我就用了综合法，先分析题意，然后和学生一起画思路图，再按思路图写语句；当天的作业也要求学生先画思路图，但收效不大。于是第二天，又用分析法，当然效果也不好。第三天，我先告诉学生，虽然两种方法最后都可以达到解决问题的目的，但通常先用归纳法，走不通的时候再用分析法；作为我们初学，就从条件出发，看看每个条件什么用，慢慢找到到达目的的路。我就一道题分三步走：①读题，
分析题意。我请学生思考，一个学生口答，进行条件联想，每个条件可以得到些什么结论，把结论都排列起来；大致理下思路，看哪个结论对解决问题有利，再进行取舍。②画思路图。根据刚才罗列的条件，前一个同学的想法，请两个学生到黑板上画思路图，其他同学在下面画；然后共同评析思路图。③根据修正的思路图写出语句。两个学生板演，其余学生写在本子上，再评析。这样一节课，最多可以完成三道说理题的教学，速度慢，但收效好；作业之中思路清晰的能说完整的增加不少。以后的每节课，我都坚持用这种方法教学，效果不错。
三、教学反思
以前的教学中，作业一般采用评讲的形式，未用我上述方法，几何说理题教学效果一直不理想，因此，我觉得我这一次取得了很大的成功。但还是有近五分之一的同学思路不清楚，语句不连贯，甚至觉得无从下笔，几何题无异天书。这个问题，让我反复思量。我觉得必须要对学生进行几何说理行为习惯的养成教育：
1、抓好初一说理题数学符号语言的训练。
例如线段中点定义教学（图一），要让每个学生学习如下语句书写：
∵①O是AC的中点（已知）∴②OA=OC（相等法），
③OA=AC，OC=AC（平分法）④AC=2OA，AC=2OC（二倍法）。
养成习惯，并明确四种说法是同一个意思。在“角的平分线”及《平
12行四边形》一章教学“对角线互相平分”的性质时，学生就会觉得很熟悉，难度自然减小。
2、强调反复和记忆。“为什么自己的单词记得没有别人熟？是因为自己重复的遍数不够！”这是《疯狂英语》的学习名言。几何说理题教学的公理、定义、定理、推论及符号语言表达也同样需要记忆，思路同样需要训练，只有熟练才能灵巧。
3、要培养学生的对数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在教学中，教学情景的设置，教师对学生微小进步的赏识，都会让学生产生成功的体验，兴趣盎然地克服学习中的困难，从而进入说理题的愉悦心境中。
这是我在《平行四边形》一章教学几何说理题的体会，相信在教学中，教师发扬民主，真正成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆实践，就能激发学生潜能，让说理题不再难“说”。
参考文献：《数学课程标准》，常汝吉，北京师范大学出版社，201*年2月。《新课程师资培训精要》，钟启泉，北京大学出版社，201*年6月。
扩展阅读：教育教学叙事与反思
培养学生的几何推理能力
濉溪县四铺中心学校任飞几何是整个中学数学教学内容的重要部分。几何课在整个初中课程中是难点，是瓶颈。几何说理题的教学是难中之难，学生对几何说理题也通常是束手无策，从而从开始学习几何后，数学成绩开始大幅度滑坡。由此看出，几何说理题教学是值得每一位数学教师重视的话题。在平行四边形一章，几何说理的分量增重，几乎到了没有说理就没有解题的地步。为了获得更多同事的指导，我把自己的教学实践及心得写下来，与大家共勉。
为了分解几何说理题教学的难度，在教学中，我是通过以下三步来和学生共同学习的：
1、做好说理铺垫
正确解答一道几何说理题，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰当的数学符号语言表达出来，也达不到说理的目的。因此，做好数学符号语言的教学就是很关键的了。
我在开始本章教学时，定义教学、定理教学都辅以相应的数学符号语言的表达。如：平行四边形定义“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，就引导学生，定义具有“性质和判定”两层意思，在具体解题书写时，一般分别表述为：
ADOBC（图一）
判定（如图一）：∵在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别平行的四边
形是平行四边形）
性质（如图一）：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）
此时可能部分学生对性质和判定的表示分不清楚，可以结合前面所学，让学生收集判定和性质的表示法，得出规律认识，即判定是从关系到图形，而性质是从图形得关系。
当学生用中心对称的性质探究出“平行四边形对边相等”的性质时，也出示以下书写：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四边形的对边相等）探究出对角相等的性质后，又书写出：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
要求学生边写边读，记住图形、性质及相应的书写。这样以后的多步说理才可能步步明确，句句清楚。
2、善于归纳总结
每学习一个内容，对学生来说都是零散的知识，需要连“点”成“线”，抓住知识间的线，学生思路更清晰，有助于句句成理，步步有据。如把平行四边形的性质学完后，归纳如下：
（1）（判定）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形（定义）
（2）（性质）∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四边形的对边平行）
③AD=BC，④AB=DC（平行四边形的对边相等）⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四边形的对角相等）⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
告诉学生在性质表达中，八个结论可根据需要写其中一个或多个。又如对角线互相平分又可以根据情况选用①OA=OC（相等法），②OA=OC=
1AC（平分法），③2AC=2OA=2OC（二倍法）三种形式中的一种，要求学生做好纪录，解题时对照着笔记，说理就容易多了。
3、进行解题思路训练
单纯的语句说得再明白，但思路不清晰，不能连句成段，也不能完整解答一道说理题，逻辑思维能力得不到发展。几种特殊的平行四边形的教学，我都是自己口头分析思路，得到学生首肯，然后再板书语句。但我发现效果不很好，于是到了梯形性质教学时，我就先分析题意，然后告诉学生有两种思路，一种是综合法从条件到结论，另一种是分析法从结论到条件。我先告诉学生，虽然两种方法最后都可以达到解决问题的目的，但通常先用归纳法，走不通的时候再用分析法；作为我们初学，就从条件出发，看看每个条件什么用，慢慢找到到达目的的路。我就一道题分三步走：①读题，分析题意。②画思路图。③根据修正的思路图写出语句。两个学生板演，其余学生写在本子上，再评析。这样一节课，最多可以完成三道说理题的教学，速度慢，但收效好；作业之中思路清晰的能说完整的增加不少。以后的每节课，我都坚持用这种方法教学，效果不错。
这是我在《平行四边形》一章教学几何说理题的体会，相信在教学中，教师发扬民主，真正成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆实践，就能激发学生潜能，让说理题不再难“说”。
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