第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
4、数位顺序表
数 级
……
亿 级
万 级
个 级
数 位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
个位、十位、百位、千位、万位……是数位,一(个)、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级,数级包括:个级、万级、亿级。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
7、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
8、写数:万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0补足。
9、改写和省略
(1)改写 去掉末尾的四个0,将数写成用万作单位的数。如:450000=45万
去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。如:200000000=2亿
(2)省略 去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。
(3) 去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(用“四舍五入”法,要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。) 如:54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
改写和省略的区别 :改写 不改变数的大小 用 = 连接 如:450000=45万 200000000=2亿
省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接 如:54340≈5万 720023000≈7亿
计算工具的认识:
1、由我国古代发明的,沿用至今的计算工具是(算盘)。
2、算盘的上珠代表5,下珠代表1。
3、计算器上的按键:ON/C 开关及清除屏键
OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键
第二单元 公顷和平方千米
一、常用的长度和面积单位及进率
长度单位:千米、米、分米、厘米
进率:1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米
面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
进率:1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
二、单位之间互化的方法
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率,高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
叁、带合适的单位
带面积单位时,先考虑面积的大小,再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷,如:一个足球场的面积大约是1(公顷)。一个果园的面积是3(公顷)。天安门广场的面积大约是44(公顷)。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位,如:洛阳市的面积约是15230(平方千米)。河南省的面积约是17万(平方千米)。上海市的面积约是6364(平方千米)
第叁单元 角的度量
1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度,如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作:射线AB (只有一种读法,从端点读起。)
2、 把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3、 经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线(两点确定一条直线)。
4、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
5、 角有一个顶点,两条边。
6、 角的大小与两条边的长短无关,与两条边的叉开的大小有关,叉的越开,角越大。
7、 量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
8、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点,0刻度线对角的一条边9内0看内圈,外0看外圈),再看另一边。”
9、 锐角小于90°;直角等于90°;钝角大于90°又小于180°;平角180°;周角360°。1周角=2平角=4直角
10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大,但不可以把角放大。
11、两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180º。
12、用叁角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
第四单元 叁位数乘两位数
1、 叁位数乘两位数的乘法法则:
(1)先用个位上的数去乘,乘得的积的末位与个位对齐。
(2)再用十位上的数去乘,乘得的积的末位与十位对齐。
(3)最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
2、 积的变化规律(一),两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几,积也乘以(或除以)几。
3、 积的变化规律(二),两数相乘,一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。注:在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反,一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
4、 积的变化规律(叁),两数相乘,一个因数乘以2,另一个因数乘3,积就乘(2×3)。
5、 速度是指单位时间内所行驶的路程。
(1) 汽车每小时行驶80千米,汽车的速度是80千米/小时,读作:80千米每小时。
(2) 小林每分钟步行60米,小林的速度是60米/分,读作:60米每分。
(3) 飞机的速度是340千米/小时,表示:飞机每小时飞行340千米。
6、 速度、时间和路程的关系:
速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程 ÷ 速度 =时间
7、估算
(1)估算必须符合两个要求:一是接近准确值(符合实际),二是计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)
(2)估算时所得的结果是近似数,所以一定要用“≈”号。
注:①乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法取近似数,但结果一定要接近准确值。
② 有关带钱问题的估算,要做到估大不估小。
第五单元 平行四边形与梯形
1、 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。(同一平面内,两条直线不平行就相交)如果两条直线都和第叁条直线平行,那么这两条直线也(互相平行)。
2、 画平行线应先放叁角尺,再放直尺,平移叁角尺。(一贴,二靠,叁移,四画)
3、 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第叁条直线垂直,那么这两条直线也(互相平行)。
4、 画垂线应先放直尺,再放叁角尺,平移叁角尺。(一对,二移,叁画)
5、 点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。(平行线间的距离处处相等)
两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(1)平行四边形
①平行四边形的对边(平行且相等)。平行四边形相对的角(对角)度数相等,相邻的角(邻角)度数和是180度,四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高,同一底上的高长度都相等。
(2)梯形
①在梯形中,平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底(其中短的叫上底,长的叫下底)。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高,所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的叁角形可以拼成一个平行四边形。
1、 正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
2、 用集合图表示四边形之间的关系
10、平行四边形容易变形,具有不稳定性。
11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
12、梯形的各部分名称
13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有两个直角的梯形叫做直角梯形。
14、四边形的内角和是360°。
15、平行四边形相对的角完全相等,相对的边平行且相等。
补充知识
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
第六单元 除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
(1)从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;
(2)如果前两位比除数小,就要看前叁位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;
(3)余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。(四舍商大舍去1,五入商小加上3、除数是两位数的除法法则:
(1)先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前叁位数。
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小。
4、叁位数除以两位数,被除数的前两位数比除数小,商是一位数;被除数的前两位数比除数大,商是两位数。
5、商的变化规律(一),除数不变,被除数乘(或除以)一个非0的数,商就乘(或除以)同一个数。
6、商的变化规律(二),被除数不变,除数乘(或除以)一个非0的数,商反而除以(或乘)同一个数。
7、商的变化规律(叁),被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数,商不变。
8、解决问题 :
①单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
9、在有余数的除法中:
被除数÷除数=商„„余数;
被除数=商×除数+余数。
商=(被除数—余数)÷除数;
除数=(被除数—余数)÷商
第七单元 统计
1、条形统计图的特点:能直观的看出各种数量的大小,便于比较。
2、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体情况来确定。
第八单元 数学广角
1、烙饼类问题策略: 在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。 烙饼的时间=饼的张数 ×烙一面的时间
2、沏茶类问题策略:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。叁场两胜,田忌胜出。
第一单元知识点
1、计数单位:一(个)、十、百、千、万……亿等等,都是计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位:个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:万--万位。
3、数级:个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。
5、数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:12367 中的2在千位上,表示 “2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:36472845中的3647在万级上,表示 “3647个万”
6、大数的读法:
①从高位数读起,一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。
读数注意事项:“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”
7、大数的写法:
①从高级写起,一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0 。
写数注意事项:一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
8、读写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数:对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入,再用0补足。
如:
10、大数的比较:
①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候,我们就应该从左起的第一位比起,也就是从最高位开始比,哪个数最高位上的数大,这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候,就再比下一位,以此类推,直到我们比较出相同的数位上的那个数,哪个数大的时候,我们就可以断定这个数比较大。
11、四舍五入法:求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如:
12,5933 (精确到万位)≈ 13,0000
12,5933 (精确到千位)≈ 12,6000
12,5933 (精确到百位)≈ 12,5900
12,5933 (精确到十位)≈ 12,5930
注意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
12、改写成不同计数单位的数:
(1)整万数:将个级的4个0改写成“万”, 整亿数:将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,
15,0000 = 15万
24,0000,0000 = 24,0000万 = 24亿
370,0000 = 370万
注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
如 14,7283 ,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,
所以14,7283 ≈ 15,0000 = 15万 或者直接写成 14,7283 ≈ 15万
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
如 56,0384,9182 ,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以
56,0384,9182 ≈ 56,0000,0000 = 56 亿 或者直接写成 56,0384,9182≈ 56亿
13、按要求组数:
(1)组成最大、最小的数: “用 2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数:把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420
最小的数:把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作为最高位,得 024569 –》204569
(2)组成特定读法的数:“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050,20450,20045,24005
(3)特定读法且最大最小的数:先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
14、进位制:用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制(计数法),共有10个数字(0~9)。
15、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
16、计算工具的认识:
(1)算盘:发明算盘的是中国。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元知识点
1、已经学过的面积单位有平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)、公顷、平方千米(km²)。
2、(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
(4)边长是100米的正方形,面积是1公顷。1公顷=10000平方米
测量土地的面积,可以用公顷作单位。
例如:鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
(5)边长是1000米的正方形,面积是1平方千米。
1平方千米=100公顷=1000000平方米
我国陆地领土面积约为960万平方千米。
3、面积单位之间的换算:
(1)首先要记住它们之间的进率:
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
(2)换算方法:
○ 把高级单位化为低级单位,要用乘法计算,只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低,乘进率,小数点向右移,移几位,看进率。)
○ 把低级单位聚成高低级单位,要用除法计算,只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高,除以进率,小数点向左移,移几位,看进率。)
a、把公顷转化为平方米,只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。
b、把平方米转化为公顷,只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。
c、把平方千米转化为公顷,只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。
d、把平方千米转化为平方米,只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。
e、把平方米转化为平方千米,只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。
4、填写面积单位的规律:
(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。
(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等,一般要用“公顷”作单位。
(3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等,一般要用“平方米”作单位。
第三单元知识点
1、直线、射线、角
直线:向两端无限延伸的线,直线无端点。
射线:能像一个方向延伸的线,射线有一个端点。
线段:不能延伸的线,线段有两个端点。
角:具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
2、直线、射线与线段的联系和区别
1)直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
2)线段可以量出长度。
3)线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
3、角的特征
角有一个顶点,两条边,如下图
角通常用符号“∠”来表示
4、角的大小比较:
角的计量单位是“度”,符号“°”,把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度。记做1°,角大小的测量借助量角器,如下图。
测量方法:
量角注意两对齐:
量角器的中心和角的顶点对齐;
量角器的0刻度线和角的一条边对齐。
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几,这个角就是几度。
看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门:
分清内外圈,紧跟0刻度;
0刻度在外圈就看外圈的刻度。
0刻度在内圈就看内圈的刻度。
牢牢记住不忘记。
注意:
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
5、角的分类:
锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角
6、画角步骤:
以画65°的角为例
(1)画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0 刻度线和射线重合。
(2)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元知识点
1、三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数,乘得的积的末尾和两位数的个位对齐;
再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数,乘得的积的末尾和两位数的十位对齐;
最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
3、单价、数量和总价
(1)含义
单价:每件商品的价钱,叫做单价;
数量:买了多少,叫做数量;
总价:一共用的价钱,叫做总价。
(2)数量关系
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4、速度、时间和路程
(1)含义
路程:一共行了多长的路,叫做路程;
速度:每小时(或者每分钟)行驶的路程,叫做速度。
时间:行驶了几小时(或者几分钟)。
(2)数量关系
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
5、速度单位通常有:千米/时、米/分、米/秒等。
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