第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
（6）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（6）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（7）有余数的除法中
被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
4、四则混合运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除，后加减）
（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（4）列综合算式时，如果要改变运算顺序，可以选用适当的括号上。
5、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a - 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：
a - a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0 ； 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0 （a非0）
⑥ 0不能做除数：
a÷0 = （无意义）
6、租船问题。
解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。
第二单元 观察物体（二）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
6、数摆放小正方体的个数时，一定要清楚被压住和被挡住的小正方形的数量。
第三单元 运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
运用加法交换律可以进行加法的验算。
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b） +c=a+（b+c）
③在连加计算时，可以同时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
也可以根据数字的特点，先减第二个数，再减第一数，差不变。
a-b-c=a-c-b
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （a×b） ×c=a×（b×c）
乘法交换律和结合律可以同时使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。
（c+b） ×c=a×c+b×c
反过来a×（b+c）=a×b+a×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c） （ b、c不为0）
也可以根据数字的特点，先除以第二个数，再除以第一数，商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b （ b、c不为0）
第四单元 小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……
如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，
3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10，（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ，10个0.01是1个0.1， 10个0.1是整数1……
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031读作：三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如：一百二十点零零九八 写作：120.0098
7、小数的性质，小数的化简和改写
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0，小数的大小不变。”
小数的化简：化简小数时，只能在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，其他数位上的“0”不能去掉。
小数的改写：整数改写成小数时，要先在个位的右下角点上小数点，再在末尾添上“0”。
补充：
①小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数的意义发生了变化，小数的计数单位不同；
②整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。
8、小数大小的比较：
①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；
③、如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比出小数的大小为止。
补充：
① 相邻的两个整数间的小数有无数个。
② 小数的大小与小数位数的多少无关。
知识巧记
小数大小来比较，位数多少不重要。
关键看好最高位，相同位数来比较。
如果相同看下位，以此类推错不了。
9、小数点移动引起小数大小的变化规律
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
10、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：
①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……
②把一个小数缩小到原来的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……
③ 小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够， 就要在右面添“0”补足。
④小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。
⑤在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。
11、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
12、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
任何三角形都有3条高，每一组底和高是对应的，是互相垂直的。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。红领巾是等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于180度，
求角的方法：180连续减去已知两个角的度数。
15、四边形的内角和是360°。
16、多边形内角和=180×（边数-2）
第六单元 小数的加法和减法
1、小数的加减法要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
2、被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数的末尾可用0补足。
3、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
4、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
5、运用运算定律，可以使一些小数计算更简便。
第七单元 图形的运动（二）
一、轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
3、轴对称的性质：①对称点到对称轴的距离相等。②对称点的连线与对称轴互相垂直。
4、轴对称的图形：长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形、圆形，椭圆形，正多变形。
5、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形
注意：
①对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线.
②长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
③正多边形的对称轴的条数与正多边形的边数一样。
6、画轴对称图形另一半图像的方法:
①找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；
②定：描出对称点（两个对称点到对称轴的距离相等）；
③连：顺次连点成图。
二、平移
1、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
2、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
3、描述平移的两要素：方向和距离。
注意：平移的距离指的是平移前后对应点之间的距离。不是图形中间的间隔。
4、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
5、根据描述画平移后的图形的方法：
①找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；
②定：描出对应点（根据方向和距离描出每个关键点平移后的对应点）；
③连：顺次连点成图。
6、利用平移，可以求出不规则图形的面积.（即通过平移将不规则图形转化成规则图形来求面积）
第八单元
1、总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量
2、在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。
3、复式条形统计图不仅可以清楚地看出各种数量的多少，还能清晰地对两种 （或几种）事物进行比较。
4、复式条形统计图，横向、纵向都可行。
第九单元
用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意假设前后两个数字之间相差的数。
一、四则运算1、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。③算式里有括号时，要先算括号里面的。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：①一个数加上0得原数。②任何一个数乘0得0。③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误，0做除数没有意义2、一个数加上0还得原数；字母表示：a+0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a-a=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。
二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
三、运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c）③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b） ×c=a×c+b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有关简算的拓展：牢记：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
四、小数的意义和性质1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……4、每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。7、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……8、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；……9、名数的改写：1吨30千克+800克=（ ）吨长度单位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米质量单位：吨———千克———克 10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。②任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类：①按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。②按边长短分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等边△的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）5、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格式。6、四边形的内角和是360°。7、图形的拼组：①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
六、小数的加法和减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
七、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
八、平均数与条形统计图1、求平均数公式： 总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。
九、数学广角——鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。 113
一、观察物体
知识技能目标
知道从低到高观察物体，体会出不同的位置看到的范围是不一样的，由远到近看到的范围是越来越小，从而体会不同距离观察物体形状的变化。
知识检测
摆一种物体，从不同的面去观察，看到的面是什么图形。
摆两种物体，从不同的面去观察，看到的面又是怎样的?
摆一组物体，从不同的面去观察，所得的图形是怎样的?
二、用字母表示数
主要内容：用字母表示数量关系，用字母表示正方形的周长和面积公式，解释含有字母的式子表示的意思，用字母表示加法运算定律。
教学目标：
1、在具体情境中，能用字母表示数；结合简单实际情境，了解等量关系，并能用含有字母的式子表示数量和数量关系；能用字母表示长方形、正方形的周长和面积公式，以及加法运算定律。
2、在解释含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、总结归纳运算定律的过程中，能进行有条理的思考，能表达探索问题的思考过程和结果，培养符号意识。
3、在具体情境中，能说明含有字母式子的意思；认识到许多实际问题可以用含有字母的式子来表示，并可以借助含有字母的式子进行交流，发展数感。
4、主动参与数学学习活动，感受用字母表示数、公式、运算定律的意义，初步体会数学建模思想，相信自己能够学好数学。
5、运算定律及简便运算：
加法运算定律：
加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 再加上第一个数 ，和不变。（a+b）+c=a+（b+c） 加法这两个定律往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35） 依据是什么?
连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 。a-b-c=a-（b+c）
三、三位数乘两位数
1.能笔算三位数乘两位数的乘法；探索并理解乘法运算定律和积的变化规律，会应用乘法运算定律进行一些简便运算；在解决具体问题的过程中，能选择合适方法进行估算。
2.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
3.在观察、交流、验证、探索运算规律及应用规律的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；能说明所得结论和计算方法的合理性。
4.结合实际情况，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。积累综合运用知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验。
5.主动参与数学学习活动，在运用已有的知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的体验，相信自己能够学好数学。
6、乘法运算定律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。bXa=aXb
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（axb）xc=ax（bxc） 乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：（axb）xc=ax（bxc）。如：125
乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）xc=axc+bxc
四、多边形的认识
三条边围成的图形叫三角形。三角的1个角到它对边作-条直线这条直线叫三角形的高，对边叫三角形的底。特性：稳定。任意两大于笫三边。角的分类；大小分锐角、直角、钝角。长短分三边不等，等腰三角形。内角和180度。两个完全一样的三角形能拼平行四边形。
（一）三角形的特性和三边关系
知识技能目标
1、 理解三角形的稳定性和平行四边形的易变性。
2、理解三角形中任意两边之和大于第三边这一规律；同时还可得出三角形两边之差一定小于第三边。
3、了解完整的科学解决问题过程。（想出假设——实验验证——得出结论），这对学生会受益，并知道实验报告五步骤 实验目的、实验材料、实验方法、实验结果、得出结论 （发现规律）。
知识检测
1、 判断
下面每组线段能围成三角形吗?说出理由
（1）、7cm 2cm 9cm （2）、6cm 11cm 16cm （3）8m 8m 17m
（4）9m 9m 17m （5）2cm 6cm 4cm （6）7dm 7dm 7dm
2、一个花坊，两条边长分别是18米和9米，那么第三条边的长可能是几米?（取整）
3、有两条7米，9米线段，想再选一根围成三角形这根小棒最长多少米?最短多少米?
（7+9=16 9-7=2 所以最大15米最小3米）
5、 用一根7分米长的绳子围成一个三角形，有几种围法?
1、3、3 2、2、3
6、 动手操作
三根同样长的小棒能围成三角形吗?什么三角形?
四根同样长的小棒能围成三角形吗?
五根同样长的小棒能围成三角形吗?（等腰）
6根同样长的小棒能围成三角形吗?（等边）
（二）三角形分类
知识技能目标
理解三角形的定义和按角、边来给三角形分类，知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
知识检测
1、 填空
三角形按角可分为（ ）（ ）和（ ）。
一个三角形中最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角。
等边三角形又叫（ ）三角形，它的三条边都（ ），每个角都是（ ）.
等腰三角形的两腰夹角叫（ ）角，腰与底边的夹角叫（ ）。
（ ）个角都是（ ）角的三角形叫锐角三角形。
（ ）叫做直角三角形。
（ ）叫钝角三角形。
有一个角是60○ 的等腰三角形是（ ）三角形。
2、 判断
等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）
等腰直角三角形的底角是90○ （ ）
等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
只有两个锐角的三角形一定是钝角三角形。 （ ）
只需出一个60度的角的三角形肯定是等边三角形。 （ ）
3、 动手操作（画一画或剪一剪）
把一个三角形剪成两个角是锐角的三角形。
（拼一拼）
把两个完全一样的三角形拼一拼，拼成哪些图形。
（三）三角形内角和
知识技能目标
1、掌握三角形内角和是180○ 的这一规律，并能应用。
2、了解多边形内角和=（n-2）×180○ ，根据这一规律就能得知多边形5、6、7的内角和是多少度。
知识检测
1、 计算下面三角形未知角的度数。（略）
2、 填空
等边三角形的各个角都是（ ）。
等腰三角形的顶角是100度，则底角是 （ ）。
等腰三角形的底角是50度，则顶角是（ ）。
一个三角形中最少都有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个锐角。
3、 求角a 是多少度。（略）
4、 求8边形的内角和是多少度。
（四）认识四边形
知识技能目标
认识平行四边形和梯形，掌握其特征；知道正方形、长方形是特殊的平行四边形。
知识检测
1、 填空
（1）、两组对也分别（ ）的（ ）边形叫平行四边形
（2）、只有（ ）组对边平行的四边形叫梯形。
（3）、（ ）和（ ）是特殊的平行四行形。
（4）、两个完全成一样的梯形一定能拼成（ ）形。
2、在一个三角形中加一条线段，使它成为一个梯形和一个三角形。
五、分数的意义和性质
《分数的认识》是《新课程标准》中《数与代数》领域的内容。《标准》在小学第二学段《数与代数》领域提出了具体目标，首先在“数的认识”方面，要求学生“进一步认识分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）”；“会比较小数、分数和百分数的大小”；其次在“数的运算”中也明确提出“会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。”
具体到本单元体现在如下几个目标：
1.结合具体情境理解分数的意义，会比较大小，会进行简单的同分母分数加减运算及加减混合运算；能解决分数的简单实际问题。
2.了解公因数和最大公因数；能找出1—100的自然数中两个数的公因数和最大公因数。
教学目标：
1. 结合具体情境，理解分数的意义和基本性质，能比较同分母分数的大小；了解分数与处罚的关系，会用分数表示一些具体的事物，能进行简单的同分母分数加减运算及加减混合运算。
2.了解公因数、最大公因数、约分、最简分数，能把一个分数化简成最简分数；在1—100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
3.在探索分数的基本性质、分数与除法的关系及化简分数等数学活动中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出说明。
4.能从现实生活情境中发现并提出分数问题，能利用已有的知识解决问题，经历与他人交流算法的过程，能表达解决问题的思考和计算过程。
5.对与分数有关的某些事物有好奇心，感受数学与日常生活的密切联系，能主动参与数学学习活动，获得成功的学习体验，相信自己能学好数学。
六、小数的认识
知识技能目标：
1、 理解小数的意义，体会十进制分数与小数的关系，能正确读写并会大小比较。
2、 掌握小数的数位顺序表.
3、 理解近似数在实际生活中的作用，能根据实际问题的需要用四舍五入法求近似数。
4、保留-位小数精确到+分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位.....。
知识检测（一）
1、 看图写分数.（略）
2、 把十进分数写成小数，把小数写成分数；
3、 在数轴上填写小数与分数；
4、 数的组成：如0.025里有（ ）个0.01和（ ）0.001组成；或0.025里有（ ）个0.001组成；
再如 4.8中的4在（ ）位上，表示（ ）个（ ），8在什么位上表示（ ），它由（ ）个0.1组成。
5、 填上适当的小数
45厘米=（ ）米 1千克500克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元
3元零6分=（ ）元 1千米50米=（ ）千米 8200克 =（ ）千克
1千米1米 =（ ）千米
6、小数的大小比较
两个小数作比较； 多个小数大小比较.
并掌握比较方法
①看数轴上的数位比较大小；
②看数字比大小；
8、在方框中填数字，使它符合下列要求
□0.□7
（1）、使这个数最大，这个数是（ ）
（2）、使这个数最接近31这个数是（ ）
9、多个数按从小到大排一排，或从大到小排一排；
10、按要求写数；
在0.6和1.0之间写出三个小数（ ）（ ）（ ）
11、在□可填几；
0.□7﹤0.6 1.□﹤□.2
□.□﹤1.□ 0.121﹥0.1□
12、把1.4米 70厘米 0.95米 1.33米从高到底排一列
13、中间的小数在最接近的两整数之间；
□﹤1.18﹤□ □﹥100.1﹥□
七、复式条形统计图
课标对本单元的内容的要求
本单元内容是让学生经历数据收集、整理、描述和分析的过程中，掌握复式条形统计图的特征；会用复式条形统计图直观、有效地表示数据。在从不同形式的条形统计图中获取信息，发展数据分析观念。能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息并能读懂条形统计图。能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。
教学目标
1. 认识复式条形统计图，能用复式条形统计图直观有效地表示数据。
2. 能从不同形式的复式条形统计图获得数据，体验数据中蕴含着信息，能用自己的评议说明统计图表达的意思，发展数据分析观念。
3. 能根据统计图表中的数据信息发现、提出简单问题，并尝试分析，然后解答，能清楚地表述自己的思考过程与结果。
4. 能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并用统计图表示出来。对各种条形统计图感兴趣，认识到现实生活中许多实际问题和情况都可以用复式统计图表示和交流，初步养成独立思考，言必有据的良好品质。
八、小数加减法
1、小数加减法
知识技能目标
1、 掌握小数加减法的一般计算方法，理解小数点对齐其实就是相同数位对齐；
2、 掌握小数进.退位的加减法的计算方法，理解小数末尾添上0或去掉0小数大小不变的问题；
3、 使学生明确对于小数加减法计算，只要把小数点对齐就行，利用整数加减运算的法则，解决小数的进位加、退位减的问题；
4、 能正确进行小数加减混合运算，知道同级运算一般从左往右，有括号的先算括号里的，再算括号外面的.并掌握一些简便运算方法。
知识检测题
1、 竖式计算并验算（不进不退、进位连进、退位连退）。
2、 改正错误（小数点不对齐）。进行简算
3、 连线训练（式式连线、结果与式连线）。
4、 分数改写成小数后进行计算。
5、 连加、连减、加减、带括号、混合运算（用加法交换、结合律.减法性质简算）。
6、 哪些数末尾的零能去掉，哪些不能去掉。
7、 应用题型。
九、探索乐园
课标对单元内容的要求：
《探索乐园》是《新课程标准》中《数与代数》领域的内容。《标准》在小学第二学段《数与代数》领域提出了具体目标，探索多边形中隐含的规律，以及乘法运算中的数学规律。在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有调理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
教学目标：
1.探索并发现多边形的边数与分割成的三角形的个数以及内角和之间隐含的规律，能运用发现的规律解决问题。
2.能用计算器探索乘法运算中的数学规律，并能运用规律写出相关的计算的结果。
3.在用不同的数字组数、探索怎样组合乘积最大或最小以及总结特殊乘法运算规律的过程中，体会乘法运算中有许多奥秘，发展数感。
4.在探索规律、发现规律、用自己的语言表述规律以及运用规律解答简单问题的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表述自己思考的过程和结果。
5.了解用计算器探索运算规律的作用，获得数学活动经验和成功的体验，激发学生学好数学、探索数学问题的兴趣和自信心。
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